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Supérieur: Développements limités



Transmis par nelly, Actif Jeudi 13 Octobre 2005 : 9040 lectures.
Développements limités : - valables pour toute valeur de x - valables pour \|x\|<1 Développements limités par Nelly I - Développements valables pour toute valeur de x: e^x = 1 + x/1! + x²/2! + ... + xⁿ/n!+ ... a^x = 1 + xln(a)/1! + (xln(a))²/2! + ...(xln(a))ⁿ/n! + ... sinx = x - x³/3! + ... + (-1)ⁿx²ⁿ⁺¹/(2n+1)! + ... cosx = 1 - x²/2! + ... + (-1)ⁿx²ⁿ/(2n)! + ... II - Développements valables pour \|x\| < 1: 1/(1 - x) = 1 + x + x² + ... + xⁿ + ... 1/(1 + x) = 1 - x + x² - ... + (-1)ⁿxⁿ + ... ln(1 + x) = x - x²/2 + x³ - ... + (-1)ⁿ⁺¹xⁿ/n + ... ln(1 - x) = -x - x²/2 - x³ - ... - xⁿ/n - ... Arctanx = x - x³ + ... + (-1)ⁿx²ⁿ⁺¹/(2n+1) + ... (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n - 1)x²/2! + n(n - 1)(n - 2)x³/3! + ... 1/(1 - x) = 1 + (1/2)x - (1.3/2.4)x² + ...

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