Développements limités :
- valables pour toute valeur de x
- valables pour |x|<1
Développements limités
par Nelly
I - Développements valables pour toute valeur de x:
ex = 1 + x/1! + x²/2! + ... + xn/n!+ ...
ax = 1 + xln(a)/1! + (xln(a))2/2! + ...(xln(a))n/n! + ...
sinx = x - x3/3! + ... + (-1)nx2n+1/(2n+1)! + ...
cosx = 1 - x²/2! + ... + (-1)nx2n/(2n)! + ...
II - Développements valables pour |x| < 1:
1/(1 - x) = 1 + x + x² + ... + xn + ...
1/(1 + x) = 1 - x + x² - ... + (-1)nxn + ...
ln(1 + x) = x - x²/2 + x3 - ... + (-1)n+1xn/n + ...
ln(1 - x) = -x - x²/2 - x3 - ... - xn/n - ...
Arctanx = x - x3 + ... + (-1)nx2n+1/(2n+1) + ...
(1 + x)n = 1 + nx + n(n - 1)x²/2! + n(n - 1)(n - 2)x3/3! + ...
1/ (1 - x) = 1 + (1/2)x - (1.3/2.4)x² + ...
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