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Supérieur: Développements limités

 
Transmis par nelly,
le Jeudi 13 Octobre 2005 : 25044 lectures.
Math-Fiche

Développements limités :
- valables pour toute valeur de x
- valables pour |x|<1

Développements limités

par Nelly

I - Développements valables pour toute valeur de x:

ex = 1 + x/1! + x²/2! + ... + xn/n!+ ...

ax = 1 + xln(a)/1! + (xln(a))2/2! + ...(xln(a))n/n! + ...

sinx = x - x3/3! + ... + (-1)nx2n+1/(2n+1)! + ...

cosx = 1 - x²/2! + ... + (-1)nx2n/(2n)! + ...

II - Développements valables pour |x| < 1:

1/(1 - x) = 1 + x + x² + ... + xn + ...

1/(1 + x) = 1 - x + x² - ... + (-1)nxn + ...

ln(1 + x) = x - x²/2 + x3 - ... + (-1)n+1xn/n + ...

ln(1 - x) = -x - x²/2 - x3 - ... - xn/n - ...

Arctanx = x - x3 + ... + (-1)nx2n+1/(2n+1) + ...

(1 + x)n = 1 + nx + n(n - 1)x²/2! + n(n - 1)(n - 2)x3/3! + ...

1/racine(1 - x) = 1 + (1/2)x - (1.3/2.4)x² + ...

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