Primitives

I - Primitives usuelles

Je note CC une constante appartenant à R\mathbb{R} et aa un réel quelconque.

uu et vv sont 2 fonctions de variable xx.

Fonctions Primitives
00 CC
aa ax+Cax+ C
xnx^n xn+1(n+1)+C\dfrac{x^{n+1}}{(n+1)+C} avec n1n \neq -1
1x\dfrac{1}{x} lnx+Cln{\|x\|} +C
exe^x ex+Ce^x+C
sin(x)\sin{(x)} cos(x)+C-\cos{(x)}+C
cos(x)\cos{(x)} sin(x)+C\sin {(x)}+C
tan(x)\tan{(x)} lncos(x)+C-\ln{\|\cos{(x)}\|} +C
sin(ax)\sin{(ax)} 1acos(ax)+C-\dfrac{1}{a} \cos{(ax)}+C
cos(ax)\cos{(ax)} 1asin(ax)+C\dfrac{1}{a} \sin{(ax)}+C
1sin2(x)\dfrac{1}{\sin^2{(x)}} 1tan(x)+C-\dfrac{1}{\tan{(x)}}+C
1cos2(x)\dfrac{1}{\cos^2{(x)}} tan(x)+C\tan{(x)}+C
tan2(x)\tan^2{(x)} tan(x)+C\tan{(x)}+C
11+x2\dfrac{1}{1+x^2} arctan(x)+C\arctan{(x)} +C
11(1x2)\dfrac{1}{1\sqrt{(1-x^2)}} arcsin(x)\arcsin{(x)}
11(1x2)\dfrac{-1}{1\sqrt{(1-x^2)}} arccos(x)+C\arccos{(x)} +C
(uv)v(u' \circ v)v' (uv)(u \circ v)

II- Intégration par parties

abuv(x)dx=[uv(x)]ababuv(x)dx\int_{a}^{b} u'v(x)dx = \bigg[uv(x)\bigg]^b_a - \int_{a}^{b}uv'(x)dx

Par Nelly

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