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1ère: Dérivées

 
Transmis par nelly,
le Lundi 10 Octobre 2005 : 213798 lectures.
Math-Fiche

Dérivées des fonctions de référence ; opérations sur les fonctions ; dérivées de fonctions composées ; dérivées de fonctions réciproques.

Dérivées

Par Nelly

I - Dérivées des fonctions simples:

a un réel quelconque et x différent de 0

Fonctions Dérivées
a 0
xn nx(n-1)
racine(x) 1 / (2racine(x))
1 / x -1 / x²
ex ex
ax ax ln(a)
ln(x) ou ln |x| 1 / x
sin(x) cos(x)
cos(x) -sin(x)
tan(x) 1 / cos²(x) ou 1 + tan²(x)
Arcsin(x) 1 / racine(1 - x²)
Arccos(x) -1 / racine(1 - x²)
Arctan(x) 1 / (1+x²)
Conseils de Nelly: Panique pendant une interro, quelles sont les dérivées de cos et de sin...voilà une petite astuce pour s'en souvenir: -> sin commence par un "s" comme simple:sa dérivée est donc cos -> cos commence par un "c" comme compliqué:sa dérivée est donc -sin

II - Dérivées des fonctions composées:

u, v et w sont des fonctions de la variable x. -> (u + v + w)' = u' + v' + w' -> (uv)' = u'v + uv' -> (u/v)' = (u'v - uv') / v²

III - Dérivées des fonctions de fonctions:

y = f(u) avec u = g(x) = > f'(x) = f'(u).g'(x) ex: f(x) = sin(2x + 3) ici:f(x) = sin(u) avec u(x) = 2x +3 = > f'(u) = cos(u) avec u'(x) = 2 = > f'(x) = cos(2x + 3).2 Conseils de Nelly: Faites bien attention à u', il est très souvent oublié!

IV - Dérivées des fonctions réciproques:

Je note f-1 la fonction réciproque d'une fonction f SI y = f(x) < = > x = f-1(y) ALORS f'(x).f-1(y) = 1 ex: y = f(x) = 2x < = > x = f-1(y) = y/2 ici: f'(x) = 2 et f-1 '(y) = 1/2 = > f'(x). f-1 '(y) = 2.(1/2) = 1

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