Transmis par nelly, Actif Lundi 10 Octobre 2005 : 26025 lectures.
Dérivées des fonctions de référence ; opérations sur les fonctions ; dérivées de fonctions composées ; dérivées de fonctions réciproques.
Dérivées
Par Nelly
I - Dérivées des fonctions simples:
a un réel quelconque et x différent de 0
Fonctions
Dérivées
a
0
xn
nx(n-1)
(x)
1 / (2(x))
1 / x
-1 / x²
ex
ex
ax
ax ln(a)
ln(x) ou ln |x|
1 / x
sin(x)
cos(x)
cos(x)
-sin(x)
tan(x)
1 / cos²(x) ou 1 + tan²(x)
Arcsin(x)
1 / (1 - x²)
Arccos(x)
-1 / (1 - x²)
Arctan(x)
1 / (1+x²)
Conseils de Nelly:
Panique pendant une interro, quelles sont les dérivées de cos et de sin...voilà une petite astuce pour s'en souvenir:
-> sin commence par un "s" comme simple:sa dérivée est donc cos
-> cos commence par un "c" comme compliqué:sa dérivée est donc -sin
II - Dérivées des fonctions composées:
u, v et w sont des fonctions de la variable x.
-> (u + v + w)' = u' + v' + w'
-> (uv)' = u'v + uv'
-> (u/v)' = (u'v - uv') / v²
III - Dérivées des fonctions de fonctions:
y = f(u) avec u = g(x)
= > f'(x) = f'(u).g'(x)
ex: f(x) = sin(2x + 3)
ici:f(x) = sin(u) avec u(x) = 2x +3
= > f'(u) = cos(u) avec u'(x) = 2
= > f'(x) = cos(2x + 3).2
Conseils de Nelly:
Faites bien attention à u', il est très souvent oublié!
IV - Dérivées des fonctions réciproques:
Je note f-1 la fonction réciproque d'une fonction f
SI y = f(x) < = > x = f-1(y)
ALORS f'(x).f-1(y) = 1
ex: y = f(x) = 2x < = > x = f-1(y) = y/2
ici: f'(x) = 2 et f-1 '(y) = 1/2
= > f'(x). f-1 '(y) = 2.(1/2) = 1
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