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1ère: Equation second degré



Transmis par Admin, Actif Mardi 16 Août 2005 : 13021 lectures.
Merci à Jeet-Chris On a un trinôme de la forme ax²+bx+c. ax²+bx+c =a[x² + (b/a)x + (c/a)] =a[ (x+b/(2a))² + (c/a) - b²/(4a²)] =a[ (x+b/(2a))² - (b²-4ac)/(4a²)] =a[ (x+b/(2a))² - ∆/(4a²)] Le calcul qui t'embête c'est: (c/a) - b²/(4a²) =(4ac)/(4a²) - b²/(4a²) => on met au même dénominateur =(4ac-b²)/(4a²) =-(b²-4ac)/(4a²) Voilà. Il faut juste remarquer que 4ac-b²=-(b²-4ac) . ---------------------------------------------------------------------------- De la forme canonique on retrouve les bases de la résolution des équations du 2nd degré: ax²+bx+c=a[ (x+b/(2a))² - ∆/(4a²)] avec ∆=b²-4ac On cherche quand l'expression s'annule: a[ (x+b/(2a))² - ∆/(4a²)] = 0 (x+b/(2a))² - ∆/(4a²) = 0 => car a≠0 (x+b/(2a))² = ∆/(4a²) Donc vu que le membre de gauche est positif ou nul, que 4a²>0, si: + ∆<0, l'équation ne peut avoir de solution dans lR(un carré(membre de gauche) n'est jamais strictement négatif). + ∆=0, l'équation possède une unique solution dans lR: Il faut (x+b/(2a))²=0, donc x=-b/(2a). + ∆>0, l'équation possède 2 solutions dans lR(cf. la fonction x→x²): (x+b/(2a))² = ∆/(4a²) x+b/(2a) = ±√(∆)/(2a) => on passe à la racine. Et x=(-b±√(∆))/(2a). Note : Extrait du Math-forum

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