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Terminale: Le raisonnement par récurrence

 
Transmis par kiffelesmaths,
le Mardi 15 Octobre 2013 : 2629 lectures.
Math-Vidéo

Un cours théorique en vidéo sur le raisonnement par récurrence.



Cette fois ce cours en vidéo sur le raisonnement par récurrence est essentiellement théorique.

D’abord à quoi sert-il ? A démontrer une propriété Pn qui dépend d'un entier naturel n. La vidéo insiste sur deux cas concrets les plus répandus : la propriété à démontrer est une égalité ou une inégalité.

La démonstration se rédige en 3 étapes :
  • initialisation
  • héredité
  • conclusion.

L'étape de l'hérédité, la plus délicate, consiste à démontrer l'implication Pp⇒Pp+1 à partir de l'hypothèse de récurrence Pp (p est un entier naturel).

Après avoir insisté sur ces 3 étapes, vient enfin l'exemple qui éclaire le profane : il s'agit de monter une échelle, de mettre le pied sur la première marche (initialisation) et de montrer qu'on peut mettre le pied sur la marche p+1 en étant sur la marche p (l'hérédité). La conclusion coule alors de source : on va pouvoir monter toute l'échelle.

Proposé par kiffelesmaths.com.

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