Tableau des primitives

Nous vous proposons un tableau regroupant les primitives au programme de Terminale S. Tout y est, vous n'avez qu'à l'utiliser en rappel, et découvrir notre forum et nos exercices pour progresser.

Notations : $u$ et $v$ sont des fonctions ; $n$ est un nombre entier ; $l$ , $a$ et $b$ sont des réels.

Primitives de fonctions usuelles

Fonction définie sur $I$	Primitives de $f$ sur $I$	Intervalle $I$
$a$ (constante)	$ax + C$	$\mathbb{R}$
$x$	$\dfrac{1}{2} x^2 + C$	$\mathbb{R}$
$x^n$ $n \in \mathbb{Z}- \{-1\}$	$\dfrac{x^{n+1}}{n+1} x^2 + C$	$\mathbb{R}$ si $n\geqslant 0$ $]-\infty ; 0[$ ou $]0; +\infty[$ si $n < -1$
$\dfrac{1}{x^2}$	$-\dfrac{1}{x} + C$	$]-\infty ; 0[$ ou $]0; +\infty[$
$\dfrac{1}{\sqrt{x}}$	$2\sqrt{x} + C$	$]0; +\infty[$
$\dfrac{1}{x}$	$\ln \\|x\\|+C$ $\ln x+C$	$\mathbb{R}- \{0\}$ $]0; +\infty[$
$e^x$	$e^x+ C$	$\mathbb{R}$
$\sin x$	$-\cos x+ C$	$\mathbb{R}$
$\cos x$	$\sin x + C$	$\mathbb{R}$
$1 +\tan^2 = \dfrac{1}{\cos^2 x}$	$\tan x+ C$	$] -\dfrac {\pi}{2} +k\pi ; \dfrac {\pi}{2} +k\pi[$ avec $k \in \mathbb{Z}$
$\ln x$	$x(\ln x -1) + C$	$]0; +\infty[$

Note : La connaissance des primitives de $ln$ n’est pas au programme de TS, elles se retrouvent à l’aide d’une intégration par parties $(\ln x = 1.\ln x)$ .

Primitives et opérations sur les fonctions

Fonction définie sur $I$	Primitives de sur $I$ ( $C$ constante réelle)	Condition(s)
$u'+v'$	$ax + C$	$\mathbb{R}$
$\lambda u'$	$\lambda u + C$	$\lambda$ réel
$u'v +uv'$	$uv + C$
$\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$	$\dfrac{u}{v} + C$	Pour tout $x$ dans $I$ , $v(x) \neq 0$
$(u' \circ v)v'$	$(u \circ v) + C$	Pour tout $x$ dans $I$ , $v(x) \neq 0$
$u'u^n$ ( $n \in \mathbb{Z}$ $- \{-1\})$	$\dfrac{u^{n+1}}{n+1} + C$	Lorsque que $n < -1$ pour tout $x$ dans $I$ , $u(x) \neq 0$
$\dfrac{u'}{u^2}$	$-\dfrac{1}{u} + C$	Pour tout $x$ dans $I$ , $u(x) \neq 0$
$\dfrac{u'}{\sqrt u}$	$2\sqrt u + C$	Pour tout $x$ dans $I$ , $u(x) > 0$
$\dfrac{u'}{u}$	$\ln \\|u\\|+C$ soit $\ln u+C$ $\ln(-u) + C$	Pour tout $x$ dans $I$ , $u(x) > 0$ Pour tout $x$ dans $I$ , $u(x) < 0$
$u'e^u$	$e^u+ C$
$x \rightarrow u(ax+b)$	$\dfrac{1}{a} U(ax+b) + C$	$U$ primitive de $u$ sur $I$

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Primitives de fonctions usuelles

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