pour la question 2 j'ai fait:
rang 1<Vn<2
f(Vk)=Vk+1=2Vk+1/Vk +1
2<2Vk<3
3<2Vk+1<4
2<Vk+1<3
1/3<1/Vk+1<1/2
1/3+3<2Vk+1/Vk +1<1/2*4
1<Vk+1<2
donc quelque soit n, 1<Vn<2
ai-je juste?
mais comment aprés dire que Vn+1≤Vn?
pour la question 2 j'ai fait:
rang 1<Vn<2
f(Vk)=Vk+1=2Vk+1/Vk +1
2<2Vk<3
3<2Vk+1<4
2<Vk+1<3
1/3<1/Vk+1<1/2
1/3+3<2Vk+1/Vk +1<1/2*4
1<Vk+1<2
donc quelque soit n, 1<Vn<2
ai-je juste?
mais comment aprés dire que Vn+1≤Vn?
le graphique que j'ai sur mon énoncé n'est pas comme le votre et je n'ai pas vraiment compris votre explication
merci beaucoup j'attends votre aide avec impatience
oui effectivement il manquait une phrase important sur mon énoncé:
(Un) et (Vn) sont deux suites définies sur N par
Uo=1 et quelque soit n∈N Un+1=f(Un)
Vo=2 et quelque soit n∈N Vn+1=f(Vn)
veuillez me pardonner pour cette oubli je suis vraiment désolée
j'ai eu quelques indications par mon professeur pour la suite de la question 3 et la question 4:
3) par récurrence en utilisant notamment que f est croissante
et Vn+1-Un+1<1/4(Vn-Un)
4) par récurrence en utilisant la dernière inégalité du c.
a vrai dire ca ne m'aide pas trop mais peut etre que vous oui
oui je trouve ce problème assé dur!
pour la question " je n'ai fait que le bédut:
Vn+1-Un+1= (2Vn+1)/(Vn +1)-(2Un+1)/(Vn +1)
la vous pouvez remarquer que en dessous des traits de fractions c'est Vn +1 et non Vn+1 et pareil pour Un
=(2Vn+1)(Un+1)-(2Un+1)(Vn+1)/(Un +1)(Vn +1)
et donc on trouve bien
=(Vn-Un)/(Un +1)(Vn +1)
il est vrai que j'ai oublié d'indiquer une question mais qui est en rapport avec un graphique mais mon énoncé complet et exact est:
I/ soit F définie sur I=[0;2] par f(x)=(2x+1)/(x+1)
étudier les variations de f sur I. Monter que si x∈I alors f(x)∈I
Montrer à l'aide d''un raisonnement par récurrence que:
pour tout entier naturel n, 1≤Vn≤2; pour tout entier naturel n, Vn+1≤Vn
on admettra de la meme façon que l'on peut démontrer que:
pour tout entier naturel n, 1≤Un≤2; pour tout entier naturel n, Un≤Un+1
A) le graphique ci dessous représente la fonction f sur l'intervalle I. Construire sur l'axe des abscisses les 3 premiers termes de chacune des suites (Un) et (Vn) en laissant apparents tous les traits de construction. A partir de ce graphique, que peut-on conjecturer concernant le sens de variation et la convergence des suites (Un) et (Vn)?
En déduire que pour tout entier naturel n, Vn-Un≥0 et Vn+1-Un+1≤1/4(Vn-Un)
Montrer que pour tout entier naturel n, Vn-Un≤(1/4)^n. En déduire la limite de Vn-Un
Montrer que les suites (Un) et (Vn) convergent vers un meme réel A . Déterminer la valeur de a.
personne ne peut m'aider? car je tente de chercher mais rien ne me vient
non justement c'est ca qui me pose problème car l'énoncé est tel quel