D'accord. Merci beaucoup pour le temps passé à m'aider !
Bonne journée
yonel
@yonel
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RE: PGCD et congruenceY
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RE: PGCD et congruence
On a pas pas parlé de la partie A. Il n'y a pas de problème ?
Y -
RE: PGCD et congruence
...donc 5 divise n-2
5 divise n-2 ssi n-2=5k
soit n=5k+2Y -
RE: PGCD et congruence
2n-4≡0(5)
donc D divise 2n-4 si il existe un réel k tel que 2n-4=D×k
Or D=5 donc 2n-4=5k
2n=5k+4
n=5k+2Y -
RE: PGCD et congruence
Merci ! (et désolé pour mon impatience)
La dernière question est une question ouverte.
Par quoi dois-je commencer ?Y -
RE: PGCD et congruence
En déduire que D=5 :
5 divise n²+1 et 2n+1 et D divise n²+1 et 2n+1
donc 5 divise D
Or D=1 ou D=5
5 ne divise pas 1 donc D=5Je suis moins sûr de ça
Y -
RE: PGCD et congruence
Merci pour ta réponse !
Pour la 2.a) :
n=5k+2
donc n²=25k²+20k+4
donc n²+1=25k²+20k+5=5(5k²+4k+1)
donc 5 divise n²+1
2n+1=10k+5=5(2k+1)
donc 5 divise 2n+1C'est correct ?
Y -
RE: PGCD et congruence
Je vois bien qu'il faut se servir de la réponse du c. , mais je ne sais pas comment
Y -
RE: PGCD et congruence
Pour la c. je trouve 5.
Pour la d je n'ai pas de propriétés pour le montrerY