L'objet du problème est l'étude de la fonction f définie sur ]0;+l'infini[ par f(x) = x-1/x+2lnx/x.
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal ( 0,i,j) du plan , d'unité graphique 2 cm.
Partie A
Soit la fonction g définie sur l'intervalle ]0,+infinie[ par g(x)=x²+3-2lnx
1)Soit g' la fonction dérivée de g
Montrer que,pour tout x de l'intervalle ]0;+infini[, g'(x)=2(x-1)(x+1)/x
-
Étudier le signe de g'(x),puis les variations de g sur l'intervalle )0,+infinie[
-
En déduire le signe de g sur l'intervalle ]0;+infinie[
Partie B : étude de la fonction f définie sur l'intervalle ]0,+infinie[ par f(x)=x-1/x+2lnx/x
- soit f' la fonction dérivée de f définie sur ]0;+infinie[
a) Montrer que f'(x)=g(x)/x² où g est la fonction étudiée dans la partie A
b) en déduire le signe de f'(x) puis les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0;+infinie[
- compléter le tableau :
x 0.75 1 2 3 4 5 6 7
f(x)
- tracer C dans le repère ( o,i,j)
merci de m'aider svp! c'est important !!! ^^
edit : merci de donner des titres significatifs