Bonjour à toutes et à tous !
Premier exercice
on a la fonction f definie sur [0 ; 1]
par f(x) = x / (1+x)²
1 etuder le sens de variation et dresser le tableau de variation
j'ai fait :
dabord je calcule la dérivée
f(x) est de la forme u/v donc (u'v-uv')/v²
jai trouver 1/(x+1)²
puis j'ai etudier 1 et (x+1)²
1 est positif
et un carré est toujours positif donc la fonction est croissante
la valeur interdite est -1 mais n'appartient pas a au domaine de definition de f
donc mon tableau
x...... 0.......1......
f '(x) +
f croiss 0.5 f(0)=0 et f(1)= 0.5
0 ante
démontrer que si 0<= x <= 1/10 alors 0 <= f(x) <= 1/11
ça je n'ai pas réussi je pense qu'il faut faire le théoreme des gendarmes
[B]Autre exercice : achat d'essence[/B]
le prix d'un litre d'essence = p (en euros)
- quel est le volume v1v_1v1 du carburant acheté pour 100 euro ?
Alors, j'ai fait :
pfoi/v1pfoi/v_1pfoi/v1 = 100 euro
v1v_1v1 = 100/p
- quel est le volume v2v_2v2 si le prix du L d'essence a augmenté de 25% par rapport à p ?
j'ai fait
p(1+(25/100))v2p(1+(25/100))v_2p(1+(25/100))v2 = 100
1.25pfoi/v225pfoi/v_225pfoi/v2 = 100
v2v_2v2 = 100/1.25p
- ensuite plus généralemnt demontrer que si le prix augmente de t% alors le volume baisse de N%
n =(100t/100+t)
- on pose x= t/100 et y = n/100. exprimer y en fonction de x
jai fait :
x a = y ( a est mon inconnue)
a = y/x
donc
( t/(100+t)) 100/t = 100t/(t(100+t)) =
100/(100+t)
donc t/100*100/(100+t) = 100t / (100(100+t))
- on suppose que l'augmentation du prix du litre de carburant est inférieur a 10% c'est-à-dire 05foi/50.1
a-t-on raison de dire que la diminution du volume de carburant acheté en resultant est inférieur a 10% ?
justifier.
la je ni suis pas arrivé
voila j'espere avoir été assez clair
merci d'avance
et bon long week end
J'ai essayé de rendre ce post plus lisible... (N. d. Z.)