Bonjour,
Sujet : Fonctions Polynômes.
Voici une fonction polynôme du second degré: f(x) = ax² + bx + c ; en factorisant on peut arriver à ce qu'on appelle la forme canonique de f:
f(x) = ax² + bx + c
= a ( x² + bx/a + c/a)
= a ( x² + 2bx/2a + b²/4a² - b²/4a² + c/a) or x² + 2bx/2a + b²/4a² est la forme développée d'une identité remarquable : ( x + b/2a) ²
donc f(x) = a [ ( x + b/2a )² - b²/4a² + 4ac/4a² ) ]
= a [ ( x + b/2a )² - ( b² - 4ac )/4a²] <==== Forme canonique de f.
Or ( x + b/2a )² - ( b² - 4ac )/4a² est la forme développée d'une identité remarquable :
( x + b/2a )² - ( b² - 4ac )/4a²
= [ ( x + b/2a ) + ( √ b² - √4ac )/2a ][(x + b/2a ) - ( √ de b² -√ 4ac )/2a ]
= ( x + b/2a +√ b² - √4ac/2a) ( x + b/2a -√ de b² - √4ac/2a)
donc x' = ( -b - √ b² - √4ac )/2a et x'' = ( -b + √ b² - √4ac )/2a
voilà selon moi la méthode à prendre pour résoudre une équation du type ax² + bx + c.
Mais, on dit qu'en controle on n'a pas le temps de refaire toute la démonstration et qu'on vérifie juste si le discriminant DELTA est
positif, négatif ou nul; si il est positif on en extrait 2 racines comme ci-dessus, si il est nul la racine carré vaut 0 donc s'annule et on a une racine double:
x = -b/2a et si il est négatif l'équation se résout avec les nombres complexes; donc on vérifie le discriminant puis si il est positif on marque directement
les 2 Solutions : x' = ( -b - √ b² - √4ac )/2a et x'' = ( -b + √ b² - √4ac )/2a .
Je trouve cela bizarre car cela veut dire que si un élève n'a pas compris la lecon il faut juste qu'il retienne que
x' = ( -b - √ b² - √4ac )/2a et x'' = ( -b + √b² - √4ac )/2a aprés avoir vérifié le discriminant...
Merci d'avance.
Cordialement.