Effectivement, je n'avais sans doute pas bien vu sur ma calculette le graphique.
Pour l'exercice 6:
(x-A)(x-B)(x-C) = (x²-Ax-Bx+AB)(x-C)
= x³-Ax²-Bx²+ABx-Cx²+ACx+CBx-ABC
= x³+(-A-B-C)x²+(AB+AC+CB)x-ABC
= x³-(A+B+C)x²+(AB+AC+CB)x-ABC
Or P(x)= x³-5x²+3x+1
Donc A+B+C=5
AB+AC+CB=3
ABC=-1.
Merci de m'avoir donné la bonne méthode, Mahtous !
*Si je reprends la formule A+B+C=5
Avec A= 2-√5 et B=1
2-√5+1+C=5 ⇔2-√5+1-5=-C
⇔2-√5-4=-C
⇔-2-√5=-C
⇔C= 2+√5
*Si je prends la formule ABC=-1
ABC=-1 ⇔ 2-√5×1×C=-1
⇔2-√5C=-1
⇔C= -1÷2-√5
⇔C= (-2-√5)÷(2-√5)(2+√5)
⇔C= (-2-√5)÷-1
⇔C= 2+√5
*Si je prends la formule AB+AC+BC=3
AB+AC+CB=3⇔ (2-√5)×1+(2-√5)C+C×1=3
⇔(2-√5)+(2-√5)C+C=3
⇔ (2-√5)-3+[(2-√5)+1]C=0
⇔ -1-√5=(-3+√5)C
⇔1+√5=(3-√5)C
⇔(1+√5)÷(3-√5)=C
⇔(8+4√5)÷4=C (J'ai multiplié le num et le den par 3+√5)
⇔2+√5=C
Merci pour tout !