Bonjour à toi et bcp de courage, j'interviens ici pour second exercice
∑1991n+1+n=∑199n+1−n(n+1+n)(n+1−n)=∑199(n+1−n)=(2−1)+(3−2)+(4−3)+⋯+(99−98)+(100−99)=100−1=10−1=9\sum_{1}^{99}{\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}=\sum_{1}^{99}{\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}}=\sum_{1}^{99}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)+\cdots+\left(\sqrt{99}-\sqrt{98}\right)+\left(\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)=\sqrt{100}-\sqrt{1}=10-1=9∑199n+1+n1=∑199(n+1+n)(n+1−n)n+1−n=∑199(n+1−n)=(2−1)+(3−2)+(4−3)+⋯+(99−98)+(100−99)=100−1=10−1=9
bye
tcjose
@tcjose
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RE: j'ai besoin d'aide sur les études de fonctions svpT
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RE: fonction de x
bjr
tu t'es très bien débrouillé jusqu'ici
Pour le total : on a
x+3x+3x+5+6x+10=(x+3x+3x+6x)+(5+10)=13x+15
du courageT -
RE: Résoudre une équation du second degré avec racines carrées
- je tiens à noter qu'utiliser la somme ou le produit des racines ou bien la methode par identification est meilleure
comme tu as par lé de discriminant allons y
δ=(6+43)2−4(4)(18)=54−818=(6−43)2\delta=(\sqrt{6}+4\sqrt{3})^2-4(4)(\sqrt{18})=54-8\sqrt{18}=\left(\sqrt{6}-4\sqrt{3}\right)^2δ=(6+43)2−4(4)(18)=54−818=(6−43)2 et donc les racines de P sont: x1=(6+43)+(6−43)8=268=64 x2=(6+43)−(6−43)8=838=3x_1=\frac{(\sqrt{6}+4\sqrt{3})+(\sqrt{6}-4\sqrt{3})}{8}=\frac{2\sqrt{6}}{8}=\frac{\sqrt{6}}{4}\ x_2=\frac{(\sqrt{6}+4\sqrt{3})-(\sqrt{6}-4\sqrt{3})}{8}=\frac{8\sqrt{3}}{8}=\sqrt{3}x1=8(6+43)+(6−43)=826=46 x2=8(6+43)−(6−43)=883=3
T - je tiens à noter qu'utiliser la somme ou le produit des racines ou bien la methode par identification est meilleure
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RE: Résoudre une équation du second degré avec racines carrées
bjr,
1)
p(sqrt64)=4(64)2−(6+43)64+18=4(616)−64−18+18=64−64=0p(\frac{sqrt{6}}{4})=4\left(\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2-(\sqrt{6}+4\sqrt{3})\frac{\sqrt{6}}{4}+\sqrt{18}=4\left(\frac{6}{16}\right)-\frac{6}{4}-\sqrt{18}+\sqrt{18}=\frac{6}{4}-\frac{6}{4}=0p(4sqrt6)=4(46)2−(6+43)46+18=4(166)−46−18+18=46−46=0T -
RE: Second degré : trouver le nombre de homards !
slt
si n est le nombre de homard acheté et x le prix initial d'un homard on a le système
$\left{\begin{matrix} n\times x &=266 \ (n-3)(x+20)&=266+278 \end{matrix}\right.$ ce système conduit à la résolution de l'équation:
(266x−3)(x+20)=544\left(\frac{266}{x}-3\right)(x+20)=544(x266−3)(x+20)=544
cette équation admet pour solution x=−3803x=-\frac{380}{3}x=−3380 ou x=14x=14x=14
La solution à rétenir est le prix initial d'un homard était de 14 euros
Du courageT -
RE: système à deux équations et deux inconnues
bjr, la deuxième équation est y=x+7y=x+7y=x+7
on obtient le système {y2=x2+217 y=x+7\begin{cases} y^2=x^2+217 \ y=x+7 \end{cases}{y2=x2+217 y=x+7
La résolution de ce système conduit à x=12ety=19x=12\quad\textrm{et}\quad y=19x=12ety=19
du courageT -
RE: Fonction exponentielle ( limites - sens de variation )
h(x)=f(x)−g(x)=x+(x−2)exh(x)=f(x)-g(x)=x+(x-2)e^xh(x)=f(x)−g(x)=x+(x−2)ex
donc h′(x)=1+1×ex+ex×(x−2)=1+(x−1)ex=1−(1−x)ex=1−g(x)h'(x)=1+1\times e^x+e^x\times (x-2) =1+(x-1)e^x=1-(1-x)e^x=1-g(x)h′(x)=1+1×ex+ex×(x−2)=1+(x−1)ex=1−(1−x)ex=1−g(x)
du courage....T -
RE: Fonction exponentielle ( limites - sens de variation )
f′(x)=1−exf'(x)=1-e^xf′(x)=1−ex
f′(x)=0↔1−ex=0↔x=0f'(x)=0\leftrightarrow 1-e^x=0\leftrightarrow x=0f′(x)=0↔1−ex=0↔x=0
pour x < 0, f'(x) > 0 et par conséquent f est croissante sur ]−∞;0[]-\infty;0[]−∞;0[
Pour x≥0,f′(x)≤0x \geq 0, f'(x)\leq 0x≥0,f′(x)≤0 et donc f est décroissante sur [0;+∞[[0;+\infty[[0;+∞[
Rappel: (uv)′=u′v+v′u(uv)'=u'v+v'u(uv)′=u′v+v′u
Donc g′(x)=−xexg'(x)=-xe^xg′(x)=−xexT -
RE: Fonction exponentielle ( limites - sens de variation )
Bonsoir
limx→−∞ex=0\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -\infty}}e^{x}=0x→−∞limex=0
limx→−∞,f(x)=limx→−∞,x(1−exx)=−∞\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -\infty}},f(x) =\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -\infty}},x(1-\dfrac{e^x}{x})=-\inftyx→−∞lim,f(x)=x→−∞lim,x(1−xex)=−∞T -
RE: fonction équation inéquation 2ND
aire du triangle AMQ=AM×,AQ2=x×x2=x22\frac{AM\times,AQ}{2}=\frac{x\times x}{2}=\frac{x^2}{2}2AM×,AQ=2x×x=2x2
T