OK mais les solutions entieres de 48x+35y=1 sont du type (-8+35k ; 11-48k), ya pas d'encadrement à faire ? Parce il faut que je trouve k pour que ca fasse des coordonnées entieres.
rose022
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RE: Equation diophantienne et géométrie dans l'espaceR
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RE: Equation diophantienne et géométrie dans l'espace
Merci
Donc pour 2a, l'équation représente une droite non ? Enfin je ne vois que ça à moins que ca soit un plan.
Sinon pour la 2b comment je fais pour déterminer les points de (D) de coordonnées entières compris entre [-100;100] ???
Tu pourrais me donner un exemple de calcul à faire car je ne saisis pas trop le fonctionnement, stp ?
MerciR -
Equation diophantienne et géométrie dans l'espace
Bonjour,
J'ai un dm de spé à faire pour la rentrée, le début est simple et à la fin je n'y arrive pas !Le but de cet exercice est d'utiliser les solutions d'une équation à 2inconnues entières pour résoudre un problème dans l'espace.
1.a. Déterminer un couple (x0;y0) d'entiers relatifs solution de l'équation (E): 48x+35y=1.
b. Déduire de a. tous les couples d'entiers relatifs (x;y) solution de cette équation.
2. L'espace étant rapporté à un repère orthonormal, on donne le vecteur u (48;35;24) et le point A (-11;35;-13).
a. Préciser la nature et donner une équation cartésienne de l'ensemble (π) des points M de l'espace, de coordonnées (x;y;z) tels que vecteur u scalaire vecteur AM = 0.
b. Soit (D) la droite intersection de (π) avec le plan d'équation z=16.
Déterminer tous les points de (D) dont les coordonées sont entières et appartiennent à l'intervalle [-100;100].
En déduire les coordonnées du point de (D), à coordonnées entières situé le plus préès de l'origine.Alors au 1.a j'ai trouvé (x0;y0) = (-8;11) avec l'algorithme d'Euclide.
b. On a 48x+35y = 1 et 48x0 +35yo = 1
Donc 48x-48x0 = 35yo - 35y
Donc 48 (x-x0) = 35(y0-y)Avec le Théorème de Gauss, je trouve que y0 - y = 48k donc que y = y0 - 48k
Donc 48 (x-x0) = 35 (y0-y)
48( x-x0) = 35 * 48 k
Donc que x = x0 + 35kAvec la réciproque, je trouve que les solutions sont du type:
(-8+35k ; 11-48k) avec k ∈ mathbbZmathbb{Z}mathbbZ.- a. vecteur AM (x+11 ; y-13 ; z+13)
u scalaire AM = 48x +35y + 24 z -385
Comme u scalaire AM = 0 donc 48x+35y+24z = 385
Voilà après je ne sais pas quoi faire.
b. En remplacant z par 16, je trouve 48x+35y = 1 c'est (E) mais je ne sais pas comment faire pour répondre à la question. Un encadrement mais je ne sais de quoi.
R - a. vecteur AM (x+11 ; y-13 ; z+13)
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RE: Complexes (ex Inversion)
C'est bon, j'ai trouvé comment démontrer que |z'+1| = |z'|.
Mais par contre, je ne sais toujours pas déduire une construction géométrique du point M' par rapport au point M. M' est la médiatrice de [OB] et M appartient à T* avec AM = 1 .R -
RE: Complexes (ex Inversion)
Je ne vois pas vraiment le rapport entre la question 2 et la 3.
On a z′+1‾{\overline{z'+1}}z′+1 = 1/z ( z -1 ) = 1 - 1/z
On a aussi z' = −1z‾\frac{-1}{\overline{z}}z−1.
Donc |z'| = |-1| / |z‾{\overline{z}}z|.
Et on doit démontrer que | z'+1| = |z'|.Et comment je fais pour la 3.b.: déduire une construction géométrique du point M' par rapport au point M. M' est la médiatrice de [OB] et M appartient à T* avec AM = 1 .
R -
RE: Complexes (ex Inversion)
1.a Au début, de cette question, j'avais mis 1z‾\frac{1}{\overline{z}}z1 mais en fait c'est −1z‾\frac{-1}{\overline{z}}z−1. Donc je me demandais si ca changeait quelque chose, si le - venait tout changer ou si ca restait comme ça:
z' = −1z‾\frac{-1}{\overline{z}}z−1 ⇔ arg z' = arg (−1z‾\frac{-1}{\overline{z}}z−1)
⇔ arg z' = - arg (-z‾{\overline{z}}z)
⇔ arg z' = - arg (z‾{\overline{z}}z + π)
⇔ arg z' = - ( - arg z + π)
⇔ arg z' = arg z - π
C'est toujours valable avec le (−1z‾\frac{-1}{\overline{z}}z−1)
?1.b. Les points O, M et M' sont alignés.
La question 2 ne change pas.
3.a. On sait que A est le centre du cercle T* et que M appartient à T * donc AM = 1.
M(z) et A(1) donc module de zm - za = module de z-1 = AM.
Donc module de z-1 = 1b. B(-1) et M' (z') donc module de zm' - zb = zm' - zo
⇔ BM' = OM'
⇔ M' est la médiatrice de [OB]
⇔ module de z' +1 = module de z'
Mais c'est écrit démontrer que module de z' +1 = module de z'. Et ce que j'ai fais, c'est pas vraiment une démonstration .R -
RE: Complexes (ex Inversion)
La question 1a et 2 le début, c ac z' = -1 /z barre!!!!!
Ca change qqch ou pas ?R -
RE: Complexes (ex Inversion)
C'est égal à 1, parce que A est le centre de T*, comme M appartient à T* alors AM = 1
R -
RE: Complexes (ex Inversion)
M(z) et A(1) donc module de zm - za = module de z-1 = AM.
Mais cmt prouver que c'est égal à 1?R -
Complexes (ex Inversion)
Bonjour,
J'ai un exercice sur les complexes à faire, et je ne pige rien du tout. J'ai fait qqs trucs, mais bon ca reste à voir.(O; u; v) est un repère orthonormal du plan complexe. A tout point M d'affixe z non nulle, on associe le point M' d'affixe z' telle que z' = (-1 / (z barre))
1.a Déterminer une relation entre les arguments de z et z'.
b. En déduire que les points O, M et M' sont alignés.
2. Démontrer que (z'+1 barre ) = (1/z) (z-1)
3. On nomme A et B les points d'affixe 1 et -1. On désigne par T le cercle de centre A contenant le point O et par T* le cercle T privé du point O. On suppose dans cette question que le point M appartient à T*.
a. Justifier l'égalité module de (z-1) = 1.
Démontrer que module de (z'+1) = module de z'. Interprétrer géométriquement cette égalité.
b.Déduire de ce qui précède une construction géométrique du point M' à partir du point M.
4.On désigne par C le cercle de diamètre [AB]. On suppose dans cette question que le point M appartient à C. Démontrer que M' appartient à C, et construire M'.J'ai fait la question 1.a. et 2.
1.a. z' = 1/(zbarre) ⇔ arg z' = arg ( -1/(z barre))
⇔ arg z' = - arg (- (z barre))
⇔ arg z' = - (arg (z barre) + π )
⇔ arg z' = -( - arg z + π)
⇔ arg z' = arg z + π- z' = 1/(z barre) ⇔ (z'+1 barre ) = (z' barre) +1
⇔ (z'+1 barre ) =- ((1/(zbarre) barre) +1
⇔ (z'+1 barre ) = - (1/z) +1
⇔ (z'+1 barre ) = (z-1)/z
Voilà, c'est tout ce que j'ai réussi à faire. Est-ce que c'est bon mdr ?
Et si vous avez des idées pour les autres questions voilà.
Merci*Intervention de Zorro = modification du titre parce que "inverson' n'avait pas trop de rappport avec le sujet ! *
R - z' = 1/(z barre) ⇔ (z'+1 barre ) = (z' barre) +1