Bonjour .
Voila, je viens de commencer le chapitre sur les similitudes et me voila déjà avec des démonstrations de théorèmes à faire !! Dont celle-ci sur laquelle je bloque depuis plusieurs heures.
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
faire la démonstration du théorème suivant :
Théorème: Les isométies du plan sont les transformations d'écriture complexe : z -> [e^(i téta)]z + b ou z -> [e^(i téta)]zbar + b avec téta appartient à R et b appartient à C .
le prof nous a donné le début :
Démo: les transformations d'écritures complexe z -> [e^(i téta)]z + b et z -> [e^(i téta)]zbar + b sont des isométries ...
j'ai fait la réciproque : c'est à dire que je suis parti du fait que c'est une isométrie pour arriver à montrer qu'il s'écrivent soit sous la forme z -> [e^(i téta)]z + b , soit sous la forme z -> [e^(i téta)]zbar + b
Mais je n'arrive pas à le faire dans l'autre sens.
Aidez moi, s'il vous plait !
Merci d'avance.