dans les exercices précédents on a démontré que la moyenne arithmétique de 2 nombres a et b était a + b/2 et que la moyenne géométrique était la racine de ab à part ça...
rm54
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RE: Autour de la moyenneR
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Autour de la moyenne
Bonjour à tous,
aujourd'hui il faut que je trouve une construction géométrique qui permette de comparer la moyenne arithmétique et géométrique de 2 longueurs
merci d'avance!
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RE: Cercle des 9 points d'un triangle
Précision: ce sont des angles dans tout ce raisonnement
D est sur le cercle uniquement si 2ADB= AOB
2ADB= 2DBC grâce aux angles alternes internes
or 2 DBC = 2DAC grâce aux angles inscrits
or 2DAC= 2ACB grâce aux angles alternes internes
or 2ACB= AOB grâce aux angles inscrits et au centre
donc 2ADB=AOB, donc D est sur le cercle
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RE: Cercle des 9 points d'un triangle
histoire d'être tranquille, tu pourrais me le dire stp???
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RE: Cercle des 9 points d'un triangle
désolé j'ai encore une question
comment prouver que ce trapèze est isocèle?R -
RE: Cercle des 9 points d'un triangle
Imaginons que je note Z le point qui serait l'intersection du cercle et de [BI]
Le triangle rectangle serait ZIB'
mais comment dire que l'hypot
hénuse [ZB'] est un diamètre?Remarque: hypoténuse vient du verbe
tenir, sans rapport donc avec hypothèse...(N.d.Z.)R -
Cercle des 9 points d'un triangle
J'ai hérité du même sujet que midzou et je bloque à la question 5
Je vous rappelle le sujet:
Soit un triangle quelconque ABC et soient A’, B’, C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].
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Tracer la hauteur issue de A, notée [AH].
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Quelle est la nature du quadrilatère A’HB’C’ ?
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Tracer le cercle (C) circonscrit au triangle A’B’C’.
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Montrer que les points A’, H, B’, C’ sont sur le cercle (C).
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Tracer les deux autres hauteurs [BI] et [CJ] du triangle ABC.
Démontrer que I et J sont sur le cercle (C). -
Présenter les résultats précédents sous forme de théorème.
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Soit D l’orthocentre du triangle ABC.
Quelles sont les hauteurs du triangle BCD ?
Que remarque-t-on ?
Que peut-on dire du milieu de [BD] ? -
Soient les triangles BAD et ADC.
Que peut-on dire des milieux de [AD] et de [CD] ? -
Justifier le titre « cercle des 9 points d’un triangle ».
Ce cercle est aussi appelé cercle d’Euler .
Merci d'avance pour votre aide
Le sujet est traité en détail ici : cercle des 9 points; N.d.Z.
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