Bonjour,
j'aimerai que vous m'aidiez pour cet exercice:
ABCD est un quadrilatere, I est le milieu de [AC] et J celui de [BD]. Les points K et L sont tels que (vecteur)KA= (vecteur)-2KB et (vecteur)LC=(vecteur)-2LD. M est le milieu du segment [LK].
le but est de démonter que les points M, I et J sont alignés et de préciser la position du point M sur la droite (IJ).
1.a) justifiez l'existence du barycentre G de (A, 1) (B, 2) (C, 1) (D,2).
b) prouvez que G appartient à (KL) et à (IJ).
- justifiez que M est confondu avec G et indiquez la position de M sur (IJ).
j'ai commencé certaines questions et j'aimerai savoir si ce que j'ai fait est bon mais il y a d'autre questions que je n'ai pas repondu car je ne sais pas comment il faut m'y prendre:
1)a. Il existe un et unique point G barycentre de (a, ,1) (b, 2) (c, 1) (d, 2) car 1+2+1+2≠ 0.
b) Je prouve que g ∈ (IJ): I barycentre (a,1) (c,1) car I milieu de (ac) donc isobarycentre de ces pts ponderés. J barycentre de (b,2) (d,2) car J milieu de (bd) donc isobarycentre de ces points. Alors, G barycentre de (I, 2) et (J,4) donc G ∈ (IJ).
Je prouvre que g∈ (LK): (je ne sais pas comment faire)
- je ne sais pas comment justifier que M est confondu avec G.
J'indique la position de M sur (IJ):
M barycentre de (i,2) (j,4) donc on peut ecrire:
2vecteurMI+4vecteurMJ=vecteur0
donc la position de M sur (IJ) est vecteurIM= 4/6vecteurIJ.
Merci de m'aider.
PS: comment fait-on pour faire la fleche pour le vecteur?