Voici un exo auquel je ne comprend pas grand chose (sur certains points)...
Nous désirons dans ce problème résoudre algébriquement l'équation:
2x^4-9x^3+8x^2-9x+2=0 (1)
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Que remarque t-on sur les coefficients de f(x)?
On aditionnant les coeff on ne trouves pas zéro, ce ne sont pas des nombres premiers.. Nan franchement je vois pas sad.gif -
Le graphique suggère que l'équation (1) a deux solutions. L'objectif du pb est de calculer les valeurs exactes de ces solutions que nous noterons x1 et x2 (x1<x2).
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Vérifier que 0 n'est pas solution de (1). (Là pas de souci, vu qu'en éliminant les x, on se retrouve à +2)
Démontrer que si f(x0)=0 alors f(1/x0)=0
(Je ne sais pas comment m'y prendre dans la démonstration?)
4)Montrer que l'équation (1) a les mêmes solutions que l'équation
2x²-9x+8-(9/x)+(2/x²)=0 (2)
Là aussi c'est facile, on peut voir que l'équation (2) est en fait le même que (1) mais simplifié par x²
5)a) Calculer (x+(1/x))²
B ) Montrer que si x est solution de (1) et si l'on pose X=x+(1/x') alors X est solution de l'équation
2X²-9X+4=0 (3)
Résoudre (3)
- Déduire la valeur de x1 et celle de x2.
C'est surtout pour la 1ère et les dernières questions que je bloque.