Bonsoir !!!
J'aurais besoin de votre aide pour résoudre une question d'un exercice qui me donne beaucoup de fil à retordre et que personne n'a encore réussi à m'expliquer.
Voici l'énoncé de l'exercice :
**************On divise un triangle équilatéral en 4 triangles équilatéraux obtenus en traçant les segments joignant les milieux des côtés, et on noircit le triangle central.
Chaque triangle non noirci est alors divisé en 4 triangles équilatéraux selon le même procédé et on noircit le triangle comme précédemment.
1)On note Tn le nombre de triangles noircis Rajoutés a la n ème étape où n appartient N, n≥1.
a.Donner la valeur de T1, T2, T3
b.La suite (Tn) est géométrique :préciser sa raison.
c.Exprimer Tn en fonction de n
2)Calculer le nonbre total de triangles noicis après la 10ème étape.
3)On note Pn le périmètre d'1 des triangles noircis Rajoutés a la même étape où n appartient à N, n≥1.
On considère que le triangle de départ à un côté de 16cm.
a.Déterminer P1, P2, P3
b.(Pn) est une suite géométrique :préciser sa raison
c.Exprimer Pn en fonction de n
4)Montrer que le périmètre total de la figure noire a la nème étape est 48((3exposant n /2 exposant n)-1)**************
Je suis arrivé à faire toutes les questions à part la 4 qui me pose vraiment problème.
Comme, dans les questions précédentes, j'ai trouvé que
Tn est la suite géométrique de premier terme T1=3, et de raison 3 et que Pn est la suite géométrique de premier terme P1=48,
j'ai pensé que pour trouver le résultat de cette question, il fallait faire :
(somme de tous les termes de Tn) * (somme de tous les termes de Pn)
Je connais les formules des sommes mais je ne parviens pas à trouver le bon résultat (peut-être à cause d'une erreur que je fais dans le calcul de puissances ??)
Merci d'avance pour votre aide ^^