ça y'est j'ai compris, merci Zorro et Thierry.
Oui Zorro, ta démo est parfaite !
Ce qui prête à confusion c'est que l'on suppose l'existence de deux entiers, p et q, tout en sachant qu'ils n'existent pas.
Du coup ça m'a embrouillé...
On se place dans Z pour définir Q et montrer que c'est pas sur Q mais R.
Mais p et q sont bien deux entiers, premiers entres eux, par définition d'une fraction irréductible.
Jusqu'à ce qu'on montre que non, en fait p et q ne le sont pas (entiers peut être mais pas premiers entre eux)...
Enfin, du coup j'ai compris.
Merci
Pour moi sur un corps tout est multiple de tout sauf zéro, enfin si je me rappelle encore...
oufmat
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RE: le carré d'un nombre pair est un nombre pairO
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RE: le carré d'un nombre pair est un nombre pair
Thierry, ta démonstration par l'absurde(celle proposée à Kleina) suppose qu'un nombre soit soit pair, soit impair.
Ce qui est vrai sur Z mais sur Q alors ?
Ne parlons même pas de R ou de C.
Je reprend la démo de Zorro dans les grandes lignes.
i) si a est pair son carré aussi.
ii) si a est impair son carré aussi.
conclusion :
"avec ces deux démonstration on a bien montré que" :a est pair si et seulement si son carré l'est.
Ce qui est totalement en portafaux avec le fait que l'on s’intéresse au nombre dont le carré est deux(un nombre pair).
Si la proposition énoncé plus haut est vraie est alors racine de deux est pair.
Même plus besoin d'aller plus loin non ?Sauf que 2 est pair et n'est pas le carré d'un nombre pair.
Cela me semble indéniable...O -
RE: le carré d'un nombre pair est un nombre pair
si m^2 est un multiple de 2, alors m est aussi un multiple de 2.
Je ne vois pas comment on peut démontrer une proposition fausse.si on prend un nombre est pair alors son carré est pair. suis ok
si un nombre est impair son carré est impair. suis ok cela se montre bien
mais de là à passer à :
si un carré est pair alors sa racine l'est forcément !!!
contrex avec racine de deux. racine de deux est paire ?
si un nombre est impair sa racine l'est.
Contrex avec -1 le carré de i nombre complexe. i est donc impair ?
Il suffit de l'écrire ainsi pour voir que c'est idiot d'autant plus que c'est ce lemme qui sert prouver que racine de deux est irrationnel donc à priori ni pair, ni impair (on retrouve cette démo sur le site).
Comment combler la faille dans la démo ????
Cela m'embete d'autant plus que j'ai lu, fait appris cette démo plusieurs fois avant d'en arriver à la conclusion qu'elle était fallacieuse.
Où est ce que que me trompe ?
Ou est ce que je ne me trompe pas ?
Q'en pensez vous ?
Dans l'attente d'une réponse...
MatO