Bonjour, j'ai deux exercices à faire pour demain et je bloque sur les deux Je demande un peu d'aide si possible mais pas forcément les réponses exactes !
Exercice 1 :
On se propose d'étudier l'échauffement d'un conducteur parcouru par un courant éléctrique d'intensité constante. Par effet Joule, le conducteur s'échauffe et sa température ℘(t) (en °C) est fonction du temps t (en secondes).
À l'instant t=0 de la mise sous tension, la température du conducteur est ℘(0)= 0 °C.
Dans les conditions de l'experience, le bilan énergitique se traduit par l'équation : ℘'(t) + 20lambda x ℘(t) = 2
où lambda est une constante dépendant du conducteur et des conditions de l'expérience.
On prend lamda=5x10−3lamda=5x10^{-3}lamda=5x10−3 s−1s^{-1}s−1
- Exprimer ℘(t) en fonction de t
- Quel est le temps nécessaire pour que la température du conducteur atteigne une température de 10°C?
- Calculer la limite du conducteur, c'est à dire quand lim x--> +∞ ℘(t)
Exercice 2 :
On considère l'équation différentielle : (E) y'−y=2x-y=2^x−y=2x
- Montrer que la fonction g définie sur IR par g(x)=(2x+1)exg(x)=(2x+1)e^xg(x)=(2x+1)ex est solution de (E)
2 Montrer qu'une fonction f est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de l'équation différentielle (E') : y'-y=0 - Résoudre (E')
- En déduire toutes les solutions de f de (E)
Merci à ceux qui m'aideront !