Bonsoir à tous, et d'avance merci à ceux qui m'aideront.
C'est un exercice de géométrie, niveau première S, sur les produits scalaires. Je n'arrive pas à le résoudre; Voici l'énoncé:
Soit un quadrilatère ABCD, les points I milieu de [AC] et J milieu de [BC].
- Montrer que:
AB²+BC²+CD²+DA²=4IJ²+BD² (aucun vecteur)
Piste: Trois fois le théorème de la médiane: triangle BAC, DAC, et IDB.
- En déduire que:
"La somme des carrés des côtés d'un quadrilatère est supérieure ou égale à la somme des carrés des diagonales."
(D'après Euler.) A quelle condition a-t-on l'égalité?
J'ai beau tourner les formules dans tous les sens, quelque chose doit m'échapper pour le 1) ... pour le 2) cela ne doit pas être compliqué après résolution du 1)
Encore merci à ceux qui m'aideront.
edit : merci de donner des titres significatifs