x²+1 et pas (x+1)²
en tout cas f(x) est défini si : x²+1≠0 mais la question est trouver le signe de f(x) sans résoudre l'équation
f(x)=5xx2+1−2f(x) =\frac{5x}{x^2+1}-2f(x)=x2+15x−2
je passe ensuite a f(x)=5x−2x2−2x2+1f(x)=\frac{5x-2x^2-2}{x^2+1}f(x)=x2+15x−2x2−2
donc avec le signe du trinôme :
-2x²+5x -2=0
Δ=25-16
Δ=9 Donc Δ>0
x1x_1x1=2 et x2x_2x2=1/2
-2x²+5x -2 est positif entre ]1/2 et 2[ et négatif de ]-∞ à 1/2[ et de ]2 à +∞[
x²+1 étant forcément positif,
f(x) est du même signe que -2x²+5x -2
soit positif entre ]1/2 et 2[ et négatif de ]-∞ à 1/2[ et de ]2 à +∞[
c'est cela?