Bonjour raycage,
voici mon calcul (pour n=4)
Supposons que le joueur ait choisi la porte D. Alors:
-Si la voiture est deriere D alors le présentateur ouvre au hasard 2 portes (chaque porte a une probabilité 1/3)
-Si la voiture est deriere C alors le présentateur ouvre les portes A,B (mais pas C , p(C)=0, alors p(A)=1/2, p(B)=1/2 A,B sont équitables)
-Si la voiture est deriere B alors le présentateur ouvre les portes A,C
-Si la voiture est deriere A alors le présentateur ouvre les portes B,C
l'arbre de probabilité est:
On a alors p(porte restant) = pa(c)p_a(c)pa(c)
et
p(porte choisi) = pa(d)p_a(d)pa(d)
pa(c)=14.1214.12+14.12+14.0+14.13=38p_a(c) = \frac{ \frac{1}{4}. \frac{1}{2} }{ \frac{1}{4}. \frac{1}{2} + \frac{1}{4}. \frac{1}{2} + \frac{1}{4}.0 + \frac{1}{4}.\frac{1}{3}} = \frac{3}{8}pa(c)=41.21+41.21+41.0+41.3141.21=83
Et
pa(d)=14.1314.13+14.12+14.12+14.0=14p_a(d) = \frac{ \frac{1}{4}.\frac{1}{3} } { \frac{1}{4}. \frac{1}{3} + \frac{1}{4}. \frac{1}{2} + \frac{1}{4}. \frac{1}{2} + \frac{1}{4}.0 } = \frac{1}{4}pa(d)=41.31+41.21+41.21+41.041.31=41
la formule provient de la généralisation pour n portes.
On a alors p(porte restant) = pa2(a1)=n−1n(n−2)p_{a_2}(a_1) = \frac{n-1}{n(n-2)}pa2(a1)=n(n−2)n−1
Citation
En fait si tu connais la réponse pourquoi poses-tu la question ?
Je pose la question c'est simplement je ne suis pas sur sur à 100% de mon raisonnement !!!