OK merci. Je n'avais pas pigé que les trois segments dont l'exercice parle sont les segments qui passent par les milieux des côtés du tétraèdre.
mj
@mj
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RE: démonstration avec des vecteursM
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RE: démonstration avec des vecteurs
Merci pour vos réponses. Ensuite, on me demande de construire la figure en choisissant k=1/4. Là, pas de souci.
Et la dernière question:
On choisit k=1/2
Jusifier ainsi que dans un tétraèdre, les trois segments, dont les extrémités sont les milieux des arêtes opposées, sont trois segments ayant les mêmes milieux.J'ai du mal à comprendre l'énnoncé.Est-ce-qu'il veut dire que ces trois segments sont confondus?! Je ne crois pas...
M -
RE: démonstration avec des vecteurs
Oups! J'avais fait une erreur lors de la leture de l'énnoncé: Pour faire l'exercice, j'ai dessiné un quadrilatère et non un tétraède. Je ne risquais pas de trouver! :rolling_eyes: Donc, j'ai enfin pu commencer l'exercice. J'aimerai avoir votre avis: voir si ma démonstration est correcte, si je n'oublie pas de mentionner des choses importantes:
- Démontrer que AD→+CB→=2IJ→
IJ→=(1/2)CA→+AD→+(1/2)DB→
2IJ→=2((1/2)CA→+AD→+(1/2)DB→ )=CA→+2AD→+DB→
CB→=CA→+AD→+DB→
J'en déduis: 2IJ→=AD→+CB→2)Soit k un réel donné, k appartient ]0;1[
On définit les points M,N,P,Q par:
AM→=kAB→
AN→=kAD→
CP→=kCD→
CQ→=kCB→a)Montrer que MNPQ est un parallélogramme. On notera O son centre
*Dans le triangle ABC:
AM=kAB donc AM/AB=k
CQ=kCB donc CQ/CB=k
Donc AM/AB=CQ/CB
D'après le théorème de Thalès, CQ/CB=AM/AB=MQ/AC donc, MQ//ACDans le triangle ADC:
AN=kAD donc AN/AD=k
CP=kCD donc CP/CD=K
Donc AN/AD=CP/CD
D'après le théorème de Thalès, AN/AD=CP/CD=NP/AC donc AC//NPDonc MQ//NP
On sait que NP/AC=MQ/AC donc NP=MQ
MNPQ est un quadrilatère qui a 2 côtés // et de même distance donc c'est un parallélogramme.*
Ensuite je bloque. Si vous pouvez m'aider:
b)Démontrer l'égalité: IO→=kIJ→
En déduire que le point O appartient à la droite (IJ)M -
RE: démonstration avec des vecteurs
Bonsoir,
J'avais regardé les cours correspondant aux vecteurs. J'ai compris la somme de vecteurs, la multiplication d'un vecteur par un réel, les vecteurs colinéaires mais, je n'arrive pas à faire le lien avec l'exercice. J'ai fait un schéma de l'énnoncé et j'ai essayé de voir ce que nous demandait l'exercice mais je n'y arrive pas.
Quant à mon concours, il me demande de connaître les maths de la seconde à la terminale S. J'ai déjà pris des cours de maths mais, je n'ai pas eu le temps de tout voir, notamment les vecteurs, les barycentres et les produits scalaires.
Si on me donnai juste une piste de départ, ça m'aiderai peut-être...
M -
démonstration avec des vecteurs
Bonjour,
Je ne suis pas en seconde mais j'essaie de préparer un concours et là, j'ai un exercice de maths avec des vecteurs et, je n'arrive pas à démarrer. Ca commence bien! :frowning2:
En tout cas, je pense que la première question est de niveau seconde. Là voici:On considère un tétraède ABCD quelconque. Soit I et J les milieux respectifs des segments [AC] et [BD].
- Démontrer que: AD→+ CB→=2IJ→
J'ai essayé de faire la démonstration en faisant la somme de plusieurs vecteurs, voir s'il y en avait pas qui s'annulaient pour au final trouver la bonne solution mais, je ne trouve pas. Je crois que je ne prends pas la bonne méthode. Si vous pouvez m'aider?... merci.
M