ReBojour,
Je suis toujours sur le même DM et j'ai un blocage sur une relation qu'il faut établir.
Voici l'énoncé :
On a un plan complexe avec un repère.
Za = 1-i Zb = 1 + i Zc= -1+i
puis on nous affirme un résultat : l'affixe de l'image d'un point M (d'affixe zM ) par la rotation r centrée en l'origine O et d'angle alpha ∈ ]0;2π[ s'écrit : Zr(m) = ZmeialphaZme^{ialpha}Zmeialpha
Puis on pose θ\thetaθ ∈ ]0,2π[ distinct de pi et on note M le point d'affixe Zm = 1+ ieitetaie^{iteta}ieiteta
Une des questions est : Exprimer Zr(m) en fonction de Zm et déterminer en fonction de teta les affixes ZvecteurZ_{vecteur}Zvecteur(BM) et ZvecteurZ_{vecteur}Zvecteur(Br(m))
Ducoup j'ai résolu Zbm = Zm - Zb = 1+ ieitetaie^{iteta}ieiteta- (1+i)
= 1 + i(cos (θ\thetaθ) + isin(θ\thetaθ) ) -1 -i
= icos(θ\thetaθ) -sin(θ\thetaθ) -i
= -sin(θ\thetaθ)+ i(cosθ\thetaθ()-1)
Après j'ai exprimé Zr(m) en fonction de Zm sachant que dans les question précédentes j'ai trouvé alpha= pi/2
Zr(m) = Zm × eialphae^{ialpha}eialpha
= Zm × (cos (pi/2) + isin(pi/2)
= Zm × (0 + i)
= Zm × i
Donc je cherche
ZvecteurZ_{vecteur}Zvecteur(Br(m)) = Zr(m) - Zb
= (Zm × i) -1 -i
= ((1+ieiteta((1+ie^{iteta}((1+ieiteta) x i ) -1-i
= ((1+icos(θ\thetaθ) -sin(θ\thetaθ) ) x i ) -1-i
= i -cos(θ\thetaθ) -isin(θ\thetaθ) -1 -i
= -1 -cos(θ\thetaθ) -isin(θ\thetaθ)
Alors j'èspère que mes calculs sont justes car enfaite la question où je bloque il faut établir la relation suivante : ZvecteurZ_{vecteur}Zvecteur(BM) = ZvecteurZ_{vecteur}Zvecteur(Br(M)) × tan (θ\thetaθ/2)
ET là j'ai beau transformer dans tous les sens je vois rien.
J'ai essayé de changer tan() en sin() / cos() mais bon le teta/2 me bloque.
Alors soit je ne vois pas la transformation à faire, soit mes résultats des affixes de vecteurs sont faux soit mon angle alpha est faux mais du coup je dois refaire l’exercice.
J’espère que c'est clair pour vous, j'aimerais si possible avoir une piste de recherche mais pas une réponse car cela reste quand même un DM.
Cordialement,