soit A(o:1) et B(2;1)
cercle de diametre [AB] equiv/ pour tout point M (x; f(x)) , pour x appartient a [o;1], on a →^\rightarrow→AM.→^\rightarrow→MB=O.
Or, sauf erreur de calcul, on trouve:
→^\rightarrow→AM.→^\rightarrow→MB=- 2x ( sqrtsqrtsqrtx - 1 )² diff/ o
Donc ce n'est pas un arc de cercle
mathsforever
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RE: question ouverte : fonction et arc de cercleM
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RE: Toute petit question rapide (dérivée)
la dérivée de e/X est -e/X² donc la dérivée complète est 1/X+1/X²
M -
RE: Résolution d'équations dans le plan complexe
z=(x+iy)²=x²+2xy-y²
Ainsi pour la b tu devrai avoir x²-y² = 0 equiv/ x=y ou x=-yPour la question 2:
Si n est paire:
z=(iy)2kz=(iy)^{2k}z=(iy)2k (k appartient à N)
z=(−y)kz=(-y)^kz=(−y)k
Alors z est un réel.Si n est impaire:
z=(iy)2k′+1z=(iy)^{2k'+1}z=(iy)2k′+1 (k' appartient à N)
z=(iy)2k′z=(iy)^{2k'}z=(iy)2k′ *(iy)
Là tu peux de servir de ce que je viens de faire avec n paire pour dire que dans le cas où n est impaire, z est égal à un nombre réel fois un imaginaire pur qui est iy.
Par conséquent, z est un imaginaire pur.
D'où z est un imaginaire pur si, et seulement si n est impaire.M -
RE: Etudier les variations d'une fonction
tu peux répondre à cette question en dérivant ta fonction, ça te permet d'étudier les variations de ta fonction, qui est croissante sur R.
Ensuite tu réunis les éléments nécessaire pour utiliser le théorème des valeurs intermédiaire que tu appliques pour prouver qu'il existe au moin une solution que tu trouve grâce à la méthode de la dichotomie ou bien en faisant un balayage de la fonction table dans ta calculatrice.
Ensuite, pour prouver que c'est l'unique solutions, trouve un intervalle qui comprend toutes les solutions possibles à ton équation et sur lequel la dérivée est strictement positive, et en appliquant le corolaire des valeurs intermédiaires tu prouves qu'il existe alors une unique solution.M -
RE: Application du log
si tu as -log(x)=0 et que tu multiplies des 2 côtés du signe "=" par -1,ça te change pas les solutions de l'équation et ça te donne log(x)=-0 or -0=0.
Ainsi, tu obtiens log(x)=0M -
RE: Application du log
ça ne peux pas être juste parce que -x=1 equiv/ x=-1 or le log est définie sur ]0;+inf/ [ .
Normalement, après simplification du devrai trouver -log(x)=0 c'est a dire log(x)=0 . Alors, x=1M -
RE: Application du log
pour la 3:
tu sais que log (xn(x^n(xn) = n log (x) donc tu peux simplifier l'expression.
Et pour la 4, tu sais que c'est la somme de fonctions définies et dérivables sur ]0; +inf/[, il s'agit donc d'une fonction définie et dérivable sur ]0; +inf/[.
D'apres la question 2, tu sais pour quelles valeurs elle s'annule.
Or étant donnée qu'il s'agit d'une fonction définie et dérivable sur ]0; +inf/[, alors elle est de signe constant sur chaque intervalle où elle ne s'annule pas. Tu peux ainsi établir le tableau de signe et résoudre l'inéquation.M -
RE: Application du log
slt,
pour la 2 tu facturise par log(x), ça te donne déjà une solution: x=1
ensuite tu as alors
log(x)[ ( log(x) )² + log(x) - 6 ] = 0
tu peux factoriser entre les crochets :
log(x)[ (log(x) + 3)*(log(x) - 2) ] = 0
maintenant tu peux trouvé facilementM -
RE: Déterminer si la courbe d'une fonction ln est un arc de cercle
salut, qu'est-ce qu vous pensez de dire que effectivement, la dérivée tend vers l'infinie aux bornes. Ainsi, si la courbe est un arc de cercle, alors ]O;1[ serait un diamètre. Par ailleurs, cette courbe est un arc de cercle si, et seulement si, pour tout point M de cette courbe, on a AB²=AM²+MB². ( avec A et B les extrémités du diamètre trouvé)
or après calcul, on trouve que AM² + MB² n'est pas constant.
Par conséquent, AM² + MB² est différent de AB².
On peut alors conclure que la courbe n'est pas un arc de cercle.M