Voila la réponse donnée par un internaute nommé the 6th element.
Merci de son aide.JE la mets en ligne pour vous en faire profiter. Bonne journée. Marlène
Il faut trouver la formule donnant le volume de fioul dans la cuve en fonction de sa hauteur.
Une fois qu'on aura la formule, il suffira de calculer le volume pour une hauteur de 0.76, et de lui soustraire le volume correspondant à une hauteur de 0.55.
Donc, considérons une hauteur h (inférieure au rayon de la cuve) et calculons le volume de fioul correspondant. Il est égal au produit de la longueur de la cuve, par l'aire de la section du fioul dans la cuve.
Cette aire est limitée par un arc de cercle et par sa corde, on peut donc facilement l'obtenir en faisant la différence entre l'aire d'un secteur et l'aire d'un triangle.
En notant w le demi-angle au centre de la cuve:
Aire du secteur = wR²
Aire du triangle= (R-h)(Rsinw)
La différence des deux est wR²-(R-h)(Rsinw)
En notant x=1-R/h, et en remarquant que cosw=x, cette différence devient :
R²(Arcosx-xRacine(1-x²))
Il reste à la multiplier par la longueur L de la cuve, et on tient la formule cherchée:
L*R²(Arcosx-xRacine(1-x²))
Ainsi, pour une hauteur de 0.55m, x=0.267 le volume de fioul est de:
3.12*(0.75)²*(Arcos(0.267)-(0.... m3
Pour une hauteur de 0.76+0.55m, la formule ne marche pas car la hauteur de fioul est supérieure au rayon de la cuve. Qu'à cela ne tienne, plutôt que de calculer le volume de fioul, on va utiliser la formule pour calculer le volume restant (hauteur=0.19m) et obtenir le volume de fioul par différence avec le volume de la cuve pleine.
Volume total de la cuve=3.12Pi0.75²=5.51
Volume restant (hauteur=0.19):
x=0.747
3.12*(0.75)² * (Arcos(0.747) - (0.747)Racine(1-0.747²))=0.62m...
Donc volume pour une hauteur de fioul de 0.55+0.76=5.51-0.62=4.90m3
Le volume de fioul qui a été ajouté dans la cuve est donc de 4.90-1.88=3.014m3, soit 3014 litres
EDIT: petite erreur à la fin ds la soustraction: resultat 3.02
bonne journée