je n'ai pas compris ce que tu as mis dans ta réponse
lola412
@lola412
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arithmétique PGCD
Bonjour j'ai un exo à faire en spé et je n'y arrive pas pouvez vous m'aider ?
Exercice :
les suites d'entiers naturels (Xn) et (Yn) sont définies sur N par
X0=3 et X(n+1)= 2X(n) -1
Y0=1 et Y(n+1)=2Y(n)+31)démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n; Xn=2 n+1^{n+1}n+1 +1
j'ai réussi à répondre à cette question2)*Calculer le pgcd de X3 et X4 puis celui de X2005 et X2006
(là je sais pas si il faut remplacer n par 3,4,2005 ET 2006)
*Xn et X(n+1) sont ils premiers entre eux pour tout entier naturel n?3)*Démontrer que pour tout entier naturel n, 2Xn-Yn=5
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Exprimer Yn en fonction de n
*en utilisant les congruences modulo 5, étudier suivant les valeurs de l'entier naturel p le reste de la division euclidienne de 2 puissance(p) par 5 "la seule question que j'ai réussi à faire" -
On note dn le PGCD de Xn et Yn pour tout entier naturel n
Démontrer que l'on a: dn=1 ou dn=5; en déduire des entiers naturels n tels que Xn et Yn soient premiers entre eux.
merci d'avance pour votre aide
L -