Alors :
x -∞ 0 1 +∞
6x²-6x + 0 - 0 +
(1+x³)² +
f'(x) + 0 - 0 +
Alors :
x -∞ 0 1 +∞
6x²-6x + 0 - 0 +
(1+x³)² +
f'(x) + 0 - 0 +
Je ne vois pas ou est mon erreur. Peut-tu m'éclairer ?
Ce sont les variations de f . Mais pour le reste , je n'ai pas très bien compris
Ok .
Donc f est croissante de ]-∞;0[ , puis décroissante sur ]0;1[ et croissante sur ]1:+∞[ ?
Pour la question suivante, j'ai utilisé la dérivée de f :
f'(x)= 2x³-3x²-1 / (1+x³)²
Est ce correcte ?
Ensuite je sais que : (1+x³)² >0 car exposant 2
et pour le numérateur, j'ai dérivé encore, pour trouver : 6x²-6x
J'ai trouvé deux racines qui sont : x1=0 et x2=1
Donc cette dérivée est positive à l'extérieur de ces racines.
Est ce juste ? Pour le rédiger, j'ai pensé sous forme de tableau ?
Ok .
J'ai fais le tableau de signe de 1+x³ et voici ma rédaction pour la suite (corrige moi si je me trompe) :
. Lorsque x tend vers -1 avec x>-1, on a 1+x³>0
lim (en -1, x>-1) de 1+x³ = 0+
et lim (-1) de 1-x = 2
Donc lim (-1, x>-1) f(x) = +∞
. Lorsque x tend vers -1 avec x<-1, on a 1+x³<0
lim (-1, x<-1) de 1+x³ = 0-
lim (-1) 1-x = 2
Donc lim (-1, x<-1) f(x) = -∞
Merci !
Donc limite en ±∞ de f(x) = 0 ?
et limite en -1 de f(x)= -∞ ?
Bonjour à tous ! Est-il possible d'avoir un peu d'aide pour résoudre cet exercice. MERCi d'avance !
Voici l'énoncé:
On considère la fonction f définie sur ]-∞;-1[∪]-1;+∞[ par :
f(x)= (1-x) / (1+x³)
On désigne par (C) la représentation graphique de f.
a) Déterminer les limites de f aux bornes de Df. Que peut-on en déduire pour (C)?
b) Etudier les variations de f.
c) Démontrer que f(α)= 2/3 * (1-α)/(1+α²). En déduire un encadrement pour α.
d) Déterminer une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0.
e) Etudier la position relative de (C) et (T) et les tracer.
D'accord . Merci beaucoup pour ton aide !!