1000=142*7+6 donc 1000 congru 6 (7) c'est ça ?
lilali600
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RE: Arithmétique (congruence divisibilité, division euclidienne)L
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RE: Arithmétique (congruence divisibilité, division euclidienne)
Bonjour je suis en terminale S en spé math chapitres sur la divisibilité, division euclidienne, congruence, voilà je suis bloquée sur les questions 1.c 1.d et 2.a et 2.b j'ai vraiment besoin d'aide merci de votre compréhension voici l'énoncé:
Dans tout l'exercice, n désigne un entier naturel non nul.
1.a). Pour 1 ≤ n ≤ 6, calculer les restes de la division euclidienne de 3n3^n3n par 7.b) Démontrer que, pour tout n, 333^{n+6}−3n-3^n−3n est divisible par 7. En déduire que 3n3^n3n et 3n+63^{n+6}3n+6 ont le même reste dans la division par 7.
c) À l'aide des résultats précédents, calculer le reste de la division euclidienne de 310003^{1000}31000 par 7.
d) De manière générale, comment peut-on calculer le reste de la division euclidienne de 3n3^n3n
par 7, pour n quelconque ?
2. Soit Un = 1 +3 +32+3^2+32+ ... +3n−1+3^{n-1}+3n−1= (en haut de la somme c'est i=n-1 et en bas c'est i=0) ∑ 3i3^i3i, où n est un entier naturel supérieur ou égal à 2.a) Montrer que si Un est divisible par 7 alors 3n3^n3n -1 est divisible par 7.
b) Réciproquement, montrer que Si 3n3^n3n -1 est divisible par 7 alors Un est divisible par 7.
En déduire les valeurs de n telles que Un soit divisible par 7.
Merci d'avanceL -
RE: Arithmétique (congruence divisibilité, division euclidienne)
c'est 3 exposant n j'ai modifié
L -
Arithmétique (congruence divisibilité, division euclidienne)
Bonjour je suis en terminale S en spé math, voilà je suis bloquée sur les questions 1.c 1.d et 2.a et 2.b j'ai vraiment besoin d'aide merci de votre compréhension voici l'énoncé:
Dans tout l'exercice, n désigne un entier naturel non nul.
1.a). Pour 1 ≤ n ≤ 6, calculer les restes de la division euclidienne de 3^n par 7.
b) Démontrer que, pour tout n, 3^(n+6)- 3^n est divisible par 7. En déduire que 3^n et 3^(n+6) ont le même reste dans la division par 7.
c) À l'aide des résultats précédents, calculer le reste de la division euclidienne de 3^1 000 par 7.
d) De manière générale, comment peut-on calculer le reste de la division euclidienne de 3^n
par 7, pour n quelconque ?
2. Soit Un = 1 +3 + 3^2+ ... +3^(n-1)=(en haut de la somme c'est i=n-1 et en bas c'est i=0)∑3^i, où n est un entier naturel supérieur ou égal à 2.
a) Montrer que si Un est divisible par 7 alors (3^n) -1 est divisible par 7.
b) Réciproquement, montrer que Si (3^n)-1 est divisible par 7 alors Un est divisible par 7.
En déduire les valeurs de n telles que Un soit divisible par 7.
Merci d'avanceL