Il me semble que vous vous cassez bien la tête pour pas grand chose...
J'ai pas envie de faire tous les calculs, mais ceci devrait suffire à démontrer:
On cherche intuitivement le centre du cercle: j'ai trouvé (1/2 ; ln(2) ^2 - 1)
On pose la tanslation t : IR^2 -> IR^2 : (x,y) -> (x+1/2 , y +1 - ln(2)^2 )
On pose g = t o f
c'est à dire g(x) = ln(x+1/2)*ln(1/2-x)+1-ln(2)^2
Et essayons de montrer que g(x) = sqrtsqrtsqrt1-x^2)
(je passe les développements)
En posant
q = ln(x+1/2)*ln(x-1/2)
h = ln(2)^2
On en arrive à devoir prouver que
q^2+h^2+2q-2h-2qh+x^2 = 0
Je suppose qu'apres quelques calculs ch*** ca doit marcher...
Mr. Duche
L