Pour montrer que l'aire est constante, il suffit donc de montrer que 8-AM+NC est constant.
Une symétrie apparente de la figure laisse penser que CN=AM=x.
Prouvons-le.
Soit s la symétrie centrale de centre O.
- elle envoie A sur C
- elle envoie B sur D
- elle envoie M de [AB] sur le point de [CD] également situé sur (OM), donc sur N.
Donc s([AM])=[CN].
Or un symétrie conserve les longueurs donc CN=AM
donc cst = 16