Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour mon DM
Voici la consigne:
Le plan est rapporté à un repèrre orthonormal (O,i,j), pour chaque valeur du réel m, on considère la parabole Pm d'équation:
y= x² - 2(m+1)x + 4(m+1)
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A l'aide du logiciel Géogébra tracer quelques paraboles Pm, faire une première conjecture sur les paraboles construites.
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Faire une deuxième conjecture sur le nombre de points d'intersection de Pm avec l'axe des abscisses suivant les valeurs de m
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Représenter le sommet Sm de la parabole Pm puis faire une conjecture sur le lieu des points Sm lorsque m décrit R.
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Démontrer ces conjectures.
Voici ma figure sur Géogébra, les points bleus correspondent aux sommets de la parabole Pm lorsque l'on fait varier la valeur de m:
J'ai un problème avec la 1) et 3), et donc la 4) aussi.
Pour la 1): Je pensais dire que les paraboles se ressemblent fortement. Elles sont toutes x²... donc elles représentent la fonction x² mais à différentes abscisses et ordonnées. Est-ce bon ?
Pour la 3): J'ai trouvé les points bleus sur le graphique en tant que sommet des paraboles selon les valeurs de m. Comment démontrer que ces points forment la parabole d'équation -x²+4x ???
Merci d'avance pour votre aide qui me sera précieuse