Bonjour,
Je dois faire donc un DM, mais je bloque a partir la question 3.
Voila déjà le sujet, puis après les réponses (que j'ai trouvé) pour la 1 et la 2.
Figure:
Soit le rectangle colorié (voir figure), dont le quatrième sommet est le point A de coordonnées (1;2).
Le point P a pour coordonnées (x;0) avec x>1.
Q est l'intersection de la droite (AP) avec l'axe des ordonnées.
On appelle L(x) la distance OQ et A(x) l'aire du triangle OPQ.
Questions:
- Exprimer L(x) et A(x) en fonction de x.
- Remplir ce tableau de valeurs approchées pour ces deux fonctions:
1.1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6
L(x)
A(x)
Quelles conjectures peut-on faire quant aux variations de L et de A ?
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Etudier, par le calcul, les variations de la fonction L, puis l'existence éventuelle de maximum et minimum pour L.
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Déterminer le signe de A(x) - A(2). Que vient-on de prouver pour A?
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Montrer que, pour a et b éléments de ]1;+infini[, on obtient:
A(a) - A(b) =
(a-b)[(a-1)(b-1)-1]
(a-1)(b-1)
- Montrer que, si a < b, A(a)-A(b) a un certain signe sur l'intervalle ]1;2] et un autre signe sur l'intervalle [2;+infini[. Que vient-on de prouver pour A ?
(j'ai fait une image pour faire les fractions et le tableau)
Après pour la suite je bloque..
Rappel de la question 3:
Etudier par le calcul les variations de la fonction L puis l’existence éventuelle de maximum et minimum pour L.