Bonjour à tous!
Je suis en terminale S et je bloque sur la fin de mon DM de mathématiques.
Voici la question : Déterminer le plus petit entier n0n_0n0 tel que e−ue-ue−u_n0_00 ≤ 10−310^{-3}10−3 puis le calculer.
Sachant que unu_nun= 1+1/1! +1/2! +...+ 1/n!
Dans des questions ultérieures j'ai montré que :
1+1/1! +1/2! +...+ 1/n! ≤ e ≤ 1+1/1! +1/2! +...+ 1/n! + 1/n!
0 ≤ e −un-u_n−un ≤ 1/n!
0 ≤ e −u5-u_5−u5 ≤ 1/5! Donc u5u_5u5 ≤ e "environ inférieur ou égal" à u5u_5u5 +10−2+10^{-2}+10−2
Je pense qu'avec ces données je ne suis pas loin du but mais je peine depuis plusieurs jours à trouver une méthode...
Merci d'avance pour votre aide