Bonjour, j'ai deux exercices où j'aurais besoin de conseils et d'aide...
Le premier:
Soit la sphère S de centre A(2;-1;3) et de rayon 3. M(x;y;z) est un point de l'espace
1)exprimer AM² en fonction de x; y et z.
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Déterminer une équation de S
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De cette équation, déduire les coordonnées des points J et K intersections de S et de l'axe des cotes.
Pour les deux premières questions c'est bon. cela donne:
AM²=R² <=> AM²=9
d'où (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 9 <=> x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 + z² - 6z + 9 - 9 = 0
<=> x² + y² + z² - 4x + 2y - 6z + 5 = 0
Mais ensuite, pour la question trois, si J et K sont les intersections entre S et l'axe des cotes, il faudrait un système. Mais je ne sais pas vraiment comment le construire... les coordonnées de J et K seraient par exemple (x';y';z') et (u;v;w) mais ayant une intersection avec l'axe des cotes z' et w deviennent z?
Ensuite, le second exercice:
ABCDEFGH est un cube. Soit (A, vecteur AB, vecteur AC, vecteur AD) un repère orthonormal de l'espace.
K est le point tel que vecteur FK= 3/4 vecteur FG et R est le point d'intersection des droites (EG) et (KH).
- Démontrer que (E; vecteur AB; vecteur AD) est un repère de plan (EFH)
=> Ici, si je dis simplement qu'étant un cube, que dans le plan (EFH), EF = AB et EH = AD, est-ce que ça suffit?
- Quelles sont les coordonnées du point R dans le repère (E;vecteur AB;vecteur AD)? En déduire les coordonnées de R dans le repère (A, vecteur AB, vecteur AC, vecteur AD).
=>Ici, comme R est le point d'intersection, on peut dire que ERG ou KRH sont alignés. Donc, après, en prenant le vecteur EG et le vecteur ER et en faisant EG = kER, est-ce qu'on peut trouver les coordonnées de R?
Après pour le second repère, je pense qu'il faut procéder pareil, non?
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I est le milieu de [CD] et J celui de [CG]. Les droites (GI) et (JH) se coupent en S. déterminer les coordonnées de S dans le repère (D; vecteur AB; vecteur AE) du plan (CDG), puis dans le repère A, vecteur AB, vecteur AC, vecteur AD).
=>Là, c'est la même méthode que dans la question 2.....
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en déduire la longueur RS
=> Là, c'est simple, il faut appliquer la formule avec les coordonnées de R et S...
Voilà, c'est surtout pour la dernière question de l'exercice 1 et la question 2 de l'exercice 2 (la 3 étant identique) que j'aurai besoin de conseil....
Merci d'avance!
*Intervention de Zorro = j'ai un peu aéré ce pavet assez indigeste ; la prochaine fois pense à sauter des lignes .. c'est plus agréable à lire. Merci d'avance *