- tous les rapports arrondis au centième donnent 1,02
- on peut donc modéliser le phénomène Vn= V(n-1)x1,02
où V0 = 0,400 - En 2020 la concentration est donnée par V31=0,400x(1,02)exp31
(2020=1989+31)
hermes
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RE: Exercice suiteH
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RE: DM - Fonctions
- L(x) = (2(x-1)+2))/(x-1)=2+2/(x-1) donc L(x) strictement décroissante sur le domaine étudié de +infini à 2 (minimum)
- A(x)-A(2)= 4x²/(x-1) -16 = (x²-4x+4)×4/(x-1)= (x-2)²×4/(x-1) donc toujours positif dans le domaine étudié, donc A(x) toujours strictement supérieur à 2 (minimum)
- A(x) est décroissante puis croissante, son minimum est en x=2 et A(2) = 16
H -
RE: DM suites géométriques
5)a) calculs sans intérêts, résoudre le système :
an+bn = a0+b0
bn-an=(0,6)(puissance n)x(b0-a0)
en additionnant membre à membre :
2bn = (a0+b0)+(0,6)(puissance n)x(b0-a0)
d'où mon erreur de calcul et bn = (a0+b0+(0,6)(puissance n)x(b0-a0))/2
en soustrayant membre à membre :
2an = (a0+b0)-(0,6)(puissance n)x(b0-a0)
d'où mon erreur de calcul et an=(a0+b0-(0,6)(puissance n)x(b0-a0))/2
5)b) an et bn convergent vers (a0+b0)/2
5)c) les deux récipients tendent à s'équilibrer vers le même nombre de moléculesH -
RE: DM suites géométriques
3)a)un+1=0,6un
donc un suite géométrique de raison 0,6 et de premier terme u0= b0-a0
3)b) de ce qui précède un=(0,6)(puissance n)xu0
et donc
bn-an==(0,6)(puissance n)x(b0-a0) cqfd
4) erreur de recopie Vn je suppose :
Vn = an+bn en utilisant les formes du 1) on trouve :
Vn+1 = Vn = ...= a0+b0 suite "constante"
donc an+bn = a0+b0
5)a) calculs sans intérêts, résoudre le système :
an+bn = a0+b0
bn-an=(0,6)(puissance n)x(b0-a0)
5)b) 2bn= =(0,6)(puissance n)x(b0-a0) d'où bn...
2an = (a0+b0)-(0,6)(puissance n)x(b0-a0) d'où an..
calculs à vérifier
5)c)Lavoisier : rien ne se perd , rien ne se crée, tout se transforme (les molécules au global restent en nombre constant (an+bn), les échanges (bn-an)tendent vers 0 : raison 0,6 inférieur à 1 donc converge vers0)H -
RE: Représenter graphiquement l'ensemble de points vérifiant une équation
il est plus élégant et utile pour la suite de tes études de démontrer que l'ensemble des points M(x;y) situés à la distance R du point K(x0;y0) vérifient :
(x-x0)²+(y-y0)²=R²
avec un petit dessin et l'aide de Pythagore tu effectueras facilement cette démonstration :
l'ensemble des points recherché est le cercle de centre (1;0) et de rayon √2H -
RE: Polynôme du 3ème degré
1 est une racine évidente
observer l'obtention des coeff de x³ et le terme constant pour s'orienter vers la forme :
4(x-1)(x²+bx-1/4)H -
RE: DM suites géométriques
Faire un petit dessin avec des flèches qui indiquent les transferts de molécules d'une cuve à l'autre, le bilan donne au bout d'une heure :
a1 = 0,8a0+0,2b0
b1 = 0,8b0+0,2a0- en passant deux petits raisonnement par récurrence pour obtenir :
an+1=0,8an+0,2bn et bn+1=0,8bn+0,2an - b1-a1=0,8b0+0,2a0-(0,8a0+0,2b0) d'où :
b1-a1 = 0,6(b0-a0)
petit raisonnement par récurrence pour obtenir
bn+1 - an+1 = 0,6(bn-an)
H - en passant deux petits raisonnement par récurrence pour obtenir :
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RE: Volume d'un cube
soit V le volume initiale x³=V
on sait que (x+3)³=V+1413 (en cm³)
donc en soustrayant membre à membre : (x+3)³-x³= 1413
d'où x³+9x²+27x+27-x³=1413
en simplifiant 9x²+27x-1386=0
ou encore x²+3x-154=0
qui admet pour racinse -14 et 11
11 est la seule solution admissible pour l'arête d'un cube qui mesure donc initialement 11 cmH -
RE: Droite de Newton
dans le repère (A, AB, AC) :
A(0;0) B(1;0) C(0;1)- équation de (BC) x-1+y = 0
2)a) D appartient à (AB) donc A,B,D alignés et AD AB colinéaires donc AD = a AB avec a strictement négatif
E appartient à (AC) donc A,E,C alignés et AE AC colinéaires donc AE = b AC avec b strictement positif
2)b) D(a;0) et E (0;b)
2)c) soit M(x;y) un point de (DE) vecteur DE: (-a;b) vecteur MD:(a-x; -y) sont colinéaires donc b(a-b)-ay = 0 puis ba-bx-ay=0 et ay+bx-ab = 0 cqfd
2)d) a strictement négatif et b strictement positif donc a différent de b (cf. figure et colinéarité) - F (x;y) appartient à (BC) et F appartient à (DE) donc il faut résoudre le système :
ax-a+ay = 0 et bx-ab+ay = 0
ce qui donne après calculs ; F(a(1-b)/(a-b); b(a-1)/(a-b)) - M1(a/2; 1/2)
M2 (a(1-b)/2(a-b); b(a-1)/2(a-b))
M3 (1/2;b:2)
vecteur M1M3( (1-a)/2;(b-1/2))
vecteur M1M2 (2a(1-a)/2(a-b); a(b-1)/2(a-b))
vecteur M1M2=vecteurM1M3a/(a-b) donc les vecteurs M1M3 et M1M2 sont colinéaires et les points M1M2M3 sont donc alignés
H - équation de (BC) x-1+y = 0