Bonjour
- Une équation d'un plan est de la forme ax + by + cz + d = 0
où le vecteur de coordonnées (a ; b ; c) est un vecteur normal.
Une équation du plan P peut donc être - x + y + z + d =0
Pour déterminer d, il faut se servir du point A, remplace chacune des coordonnées de A dans l'équation et tu trouveras d :
- 1 + 0 + 1 + d = 0 ce qui fait d = 0.
Autrement dit une équation de p est
- x + y + z = 0
a.
Un vecteur normal de P est (-1 ; 1 ; 1 )
Un vecteur normal de P' est (1 ; 2 ; -1)
Voyons si ces deux vecteurs sont orthogonaux en calculant leur produit scalaire (xx' + yy' + zz')
-1 x 1 + 1 x 2 + 1 x (-1) = -1 + 2 - 1 = 0
Si le produit scalaire de deux vecteurs est nul, alors ils sont sont orthogonaux.
Ces deux vecteurs sont donc orthogonaux, et P et P' sont donc perpendiculaires.