Bonjour, alors voilà j'ai un devoir à faire et je ne le comprend vraiment pas, j'ai essayer de chercher mais je tombe sur des choses qui n'ont pas beaucoup de sens.
Voici l'énnoncer :
Considérons un rectangle ABCD de longueur AB=a et de largeur AC=b (a>b)
Plaçons le point M sur le coté AB et le point N sur DC de sorte que AM=b et DN=b
On pose a/b=x ; x est le format du rectangle ABCD (longueur/largeur)
1.Quel est le format y du rectangle MBCN ?
J'ai trouvé y=b/a-b
Vérifier que y peut s'écrire y=1/x-1.
J'ai fait y = b/a-b = 1/a/b-1 = 1/x-1 Je ne suis pas sur que se soit bon
- Démontrer que pour que les 2 rectangles aient le même format, x doit etre une solution de l'équation x^2-x-1=0.
ça je ne sait pas comment le faire.
3.Résoudre cette équation; en déduire la valeur exacte de x, puis sa valeur arrondie à 10-^2.
Pour ça j'ai calculer le discriminant et j'ai obtenu 5 et ça me donne
x1 = -1 -racine de 5/2
x2 = -1 + racine de 5/2
à partir de là je sais plus ce que je doit faire.
Le nombre obtenu s'appelle le "nombre d'or" et se note "phi"
4.Faire un dessin à l'échelle en réitérant le procédé à l'interieur du petit rectangle plusieurs fois.
5.Deduire de la question 2 que phi puissance 2 = phi+1
Démontrer alors que phi puissance 3 = 2phi+1
phi puissance 4 = 3phi+2
phi puissance5 = 5phi+3
Merci d'avance pour vos réponse.