Salut à tous alors j'aimerais de l'aide pour cet exercice :
g(x)= sin x (1 + cos x)
a) Montrer que g est 2 périodique et impaire
Domaine d'étude
b) Calculer g'(x) étude de signe en [0 ; ]
variation de g en [0 ; ]
c) Courbe Cg sur [- ; 3
Merci d'avance pour ceux qui m'aideront.
a)g(x+2 pi) = (sin x + 2 pi) * (cos x + 2 pi + 1)
g(-x) = (sin (-x) + 2 pi) * (cos (-x) + 2 pi + 1)
Cela est-il bon et suffit-il à répondre à l'énoncé ?
b)1+cosx)'=-sinx
(sinx)'=cosx
puis la dérivée du produit donne :
-sinxsinx+cosx(1+cosx)
=-sin²x +cos²x +cosx
=2cos²x + cosx +1
pour en avoir le signe on étudie ca comme un polynome en X=cosx
2X² + X +1
le discriminant est négatif donc la dérivée est strictement positive sur R donc la fonction est strictement croissante sur R tout entier.
cela est-il bon ?