Bonjour à tous,
En devoir, il nous a été demandé de démontrer, à partir de peu de données, que
limex\lim{e^x}limex en +infini valait plus l'infini.
N'ayant pas appris mon cours, j'ai fait une démonstration peu orthodoxe que je trouve juste (ben forcément ), mais mon professeur la considère comme fausse, sans en donner la raison ... :hum:
Pourriez vous me donner votre avis ?
exe^xexest strictement croissante sur r\mathbb{r}r et sa dérivée est égale à elle-même.
Donc (e′)x(e')^x(e′)x est strictement croissante.
La dérivée représente l'accroissement de la fonction (si je ne m'abuse), par conséquent :
$e^{x+2}-e^{x+1}>e^{x+1}-e^{x}$
C'est a dire que que la fonction exponentielle croît de plus en plus vite, ( la différence entre deux termes proches est de plus en plus grande) sa limite est donc plus l'infini.
C'est juste ou pas ? Si vous pouviez au moins m'éclairer sur la faute.
Merci