Bonsoir Désolé je ne savais pas
On considère une pyramide de hauteur 21 m
On veut construire, à l’intérieur de cette pyramide, une salle ayant la forme d’un
parallélépipède rectangle ; soit x, exprimé en mètres, la hauteur de cette salle.
Problématique : On veut connaître la hauteur x pour laquelle le volume V de cette salle est
maximal.
Le volume V de cette salle, exprimé en m3, est donné par la formule :
V(x)=25/9(x^3-42x^2+441x)
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Donner l’intervalle dans lequel se situent les valeurs de x.
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Compléter les valeurs en donnant les volumes lorsque x vaut 3, 15 et 21.
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Les questions 1 et 2 permettent-elle de déduire pour quelle valeur de x le volume de la salle
est maximal ? Proposer une méthode permettant d’accéder à cette valeur
On étudie la fonction f définie sur [0 ; 21] par : f x = 25/9 ( x^3 - 42x^2 + 441x)
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À l’aide de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction f sur [0 ; 21].
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À partir du graphique précédent, donner une estimation de la valeur de x correspondant au
volume maximal. -
Calculer f ’(x).
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a) Résoudre f ’(x) = 0.
b) Vérifier les solutions à l’aide d’un programme de la calculatrice. Préciser si les résultats
affichés sont cohérents avec ceux de la question précédente.
- En déduire la hauteur x pour laquelle le volume V est maximal et donner la valeur de ce
volume.
Merci