Alors pour la 1) ça donne :
limx→0+f(x)=0\lim _{x \rightarrow 0{+}}f(x) = 0limx→0+f(x)=0
Car
limx→0+1x=+∞\lim _{x \rightarrow 0{+}} \frac{1}{x} = {+} \inftylimx→0+x1=+∞
Comme on à en prérequis f(0) = 0,
on peut en conclure que
limx→0+f(x)=f(0)\lim _{x \rightarrow 0{+}}f(x) = f(0)limx→0+f(x)=f(0)
donc que la fonction f est continue à droite de zéro.
sur [0 ; +∞[, la fonction f est dérivable :
f'(x) = e−1xx2\frac{e^-\frac{1}{x}}{x^2}x2e−x1
or la fonction exponentielle est toujours positive : exp(X) > 0, en posant X=-1/x
la fonction f étant dérivable sur [0 ; +∞[, elle est continue sur ce meme intervalle.
Mais pour la dérivabilité en zéro j'arrive pas...