bonjour tout le monde, je viens de découvrir le forum et il m'a l'ai vraiment trés bien je trouve super que de gens passent leur temps libre à aider des gens comme moi qui ont des difficultés en math et justement j'en ai une trés dure surlaquelle je me fend le crane depuis une bonne semaine
Soit A1,A2,....An un polygone régulier inscrit dans un cercle de centre O de rayon 1, si n=3 alors A1A2A3 est un triangle equilatérale si n=4 un carré si n=5 un pentagone régulier etc...
a)on suppose n pair, etablir que O est centre de symétrie du polygone en deduire que →^\rightarrow→ u=→^\rightarrow→ OA1+→^\rightarrow→ OA2+......+→^\rightarrow→ OAn = →^\rightarrow→ 0
b) on suppose n impair montrer qu'alors tout diamètre passant par un des sommets du polygone est axe de symetrie du polygone.
montrer que le vecteur u =→^\rightarrow→ OA1+→^\rightarrow→ OA2+.....+→^\rightarrow→ OAn est colinéaire à →^\rightarrow→ OA1 comme à →^\rightarrow→ OA2 .... jusqu'à →^\rightarrow→ OAn en déduire la valeur de →^\rightarrow→ u
conclure par une phrase l'etude precedente
2)Soit ABCDE un pentagone régulier inscrit dans le cercle trigonométrique de centre O
a) quel est l'angle au centre d'où l'on voit un coté du pentagone
b)a l'aide des resultats de la premiere partie etablir que
2cos²4pipipi/5+2cos2pipipi/5+1=0 et donc que cos 2pipipi/5 est solutions de 4X²+2X-1
en deduire la vrais valeur de cos2pipipi/5
voilà ensuite il y a la construction du pentagone mais je ense pouvoir y arriver!
bon pour tout vous dire je ne suis pas arrivé à grand chose j'arrive à peu prés au resultats au premiere mais ce n'est pas de vraie demonstration donc si vous puviez m'aider ça serait vraiment cool!
merci à tous