Bonjour,
j'aimerai un petit coup de main car je n'ai pas bien compris cet exercice. Merci
Pour determiner les coordonnées du projeté H d'un point P sur une droite (A;u) on peut envisager au moins 3 méthodes:
-méthode 1: écrire des équations de droites et chercher une intersection.
-méthode 2: écrire 2 équation: l'orthogonalité des vecteurs AH et PH et la colinéarité des vecteurs AH et u .
-méthode 3: écrire une équation cartésienne de la droite (A; $^{-> }$ u) et une équation du cercle centré en P contenant H apres avoir calculé PH.
On dispose d'un repère orthonormé du plan (O;i;j), des points A(2;0), B(0;4) et de la droite D(0, vecteur V) avec Xv=3 et Yv=4.
1-Calculer les coordonnées de I projeté de A sur D (méthode 2), de J projeté de B sur D (méthode 1) et de K projeté de O sur(AB) (méthode 3).On vérifira ces résultats graphiquement.
J'ai fait : orthogonalité de AI et u $^{-> }$
I(x,y) et u(4,3)
AI(x-2,y)
AI.u=0
(x-2)4+y*3=0
4y+3x-6=0 => cela correspond à l'équation de AI
u est colinéaire à OI
conditions de coliénéarité: Y/X=Y'/X'
ici 4/3=y/x soit y=4x/3 => c'est l'éqaution de OI
Pour le point I ( méthode 2)
AI-> . ->O->I = 0 (1)
OI-> = kV-> , k (2)
Mises en équations , en appelant (x,y) les coordonnées de I
AI-> (x-2,y)
OI -> (x,y)
Mais après comment faire ???
de J projeté de B sur D (méthode 1)
Recherche de l'équation de (D) , de la forme ax+by+c=0
Un vecteur directeur est V>(3,4) donc -b=3 et a=4 donc b=-3 et a=4
(D) a pour équation 4x-3y+c=0.
Vu que O appartient à (D) , c =0 donc : 4x-3y=0 (1)
Recherche de l'équation de (BJ) , de la forme ax+by+c=0
V>(3,4) est vecteur normal de (BJ) donc a=3 et b=4
(BJ) a pour équation 3x+4y+c=0
B appartient à cette droite donc 3.0+4.4+c=0 c=-16
L' équation de (BJ) est donc : 3x+4y-16=0 (2)
En résolvant le système (1),(2) , j'obtiens les coordonnées de J.
J'ai trouvé J(48/25; 64/25) est ce juste ????
Pour le point K ( méthode 3 )
Recherche de l'équation de (AB) , de la forme ax+by+c=0
AB>(-2,4) donc -b=-2 et a=4 donc b=2 et a=4
(AB) a pour équation 4x+2y+c=0
Une équation de (AB) est 4x+2y-8=0 , c'est à dire 2x+y-4=0 (1)
Recherche de la distance d de O à (AB).
Ici j'ai trouvé d=1/2 => est ce juste
et après je ne vois pas ???
merci de me dire mes erreurs et de m'aider pour la suite svp