donc si b=0 c''est bon? je l'admet?
apocaniche
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RE: DM équations différentiellesA
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RE: DM équations différentielles
Non ce n'est pas écrit ca. Mais pour dérivé, si b est constant, alors on s'en fiche non?
A -
DM équations différentielles
salut ! alors voila j'ai un dm en deux parties (deux exo), dont voici la partie 1 :
Le taux d'alcoolémie f(t) (exprimé en g.L^-1) d'une personne ayant absorbé à jeun une certaine quantité d'alcool vérifié sur [0;+infini[ l'équation différentielle :
(E) y' + y = ae^-t.où t est le temps (exprimé en heures) écoulé âprès l'ingestion et a une constante qui dépend des conditions expérimentales.
1)a) On pose pour tout t [0;+infini[ , g(t) = f(t)e^t.
Démontrer que la fonction g' est constante égale à a.-> j'ai dérivé g'(t) et trouvé et(ae^-t) = a donc g'(t)=a.
b) On admet que pour tout t [0;+infini[ , g(t)=at+b.
Que vaut b?-> Comme g(t)=at+b, b = g(0) = f(0) dont c'est l'ordonnée à l'origine (donc avec t=0).
C'est la quantité d'alcool absorbé?- Exprimer f(t) en fonction de t et de a.
-> Comme g(t)=at+b at+b=f(t)e^t f(t) = (at+b)/e^t
C'est bon?- On prend maintenant a=6
a) Etudier le sens de variation de f et tracer sa courbe représentative à l'écran de la calculatrice.
b) Déterminer le taux d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel il est atteint.
c) Lire sur l'écran de la calculatrice une valeur approchée du délai T au bout duquel le taux d'alcoolémie de cette personne est inférieure à 0.5 g.L^-1.
merci de votre aide!
A -
RE: DM complexes et ensembles de points
Excuse moi, j'etais pas reveillé, j'ai resolu l enigme!
Je part de z'-4 / z+4, d'après 3)a il est reel pour tout complexe, donc son argument est 0(modulo 2pi) ou pi (modulo 2pi).
Donc arg (z'-zB / z-zA) = 0(modulo 2pi) ou pi(modulo 2pi) car c'est un reel
Donc arg (z'-zB / z-zA) = 0(modulo pi)
Et donc (BM') parallèle a (AM) !Ensuite pour la 3)c), on doit montrer que (MM') est perpendiculaire a (AM), donc
On doit trouver z'-z / z-zA = pi/2 (modulo 2pi)
Donc il faut que ce nombre soit imaginaire pur.J'avance?
A -
RE: DM complexes et ensembles de points
Jai oublié de préciser que donc en arrivant a z+4 / z-4 , c'est le résultat de la 3)a), comme c'est un réel, le quotient est possible.
C'est bon?
A -
DM complexes et ensembles de points
Bonjour!
j'ai un DM qui me prend la tête, j'ai besoin d'un peu d'aide pls!Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O,OU->,OV->), on considère les points A et B d'affixes respectives -4 et 4.
On définit l'application f qui, à tout point M d'affixe z et différent de A associe le point M' d'affixe z'=z(barre)[z+4]/z(barre)+4- Déterminer l'ensemble des points invariants par f à savoir l'ensemble des points M tels que M=M'.
Calcul fait, je trouve les réels (axe des abscisses).
2)a) Calculer l'affixe c' du point C', image par f du point C d'affixe c=-5+i
je trouve un beau -1+5i
b) Montrer que les droites (AC) et (BC') sont parallèles.
j'ai utilisé les vecteurs, je trouve 5vectAC = vectBC' donc c'est bon
c) Ecrire le nombre complexe c'-c/a-c sous forme exponentielle.
Interpréter graphiquement le résultat.Je trouve 4ei pi/2 donc (CC') perpendiculaire à (CA)!
- On cherche désormais à généraliser les propriétés établies au 2) afin d'obtenir une construction de l'image M' par f d'un point M quelconque du plan.
a) Montrer que pour tout nombre complexe distinct de -4, z'-4/z+4 est un réel.
J'ai trouvé un joli x²+y²-16 / (x+4)²+y² donc réel
b) Montrer que les droites (AM) et (BM') sont parallèles.
*C'est evident que pour que ces droites soient parallèles, z-zA / z'-zB = pi
On a donc arg(Z)= (AM,BM') = pi
Mais comment le prouver?Pouvez vous me dire si ca suffit de dire que :
(AM) parallele a (BM')
<-> (MA,M'B) = pi (2pi)
<-> (AM,BM') = pi (2pi)
<-> (z-zA) / (z'-zB) = pi (2pi)
<-> (z+4) / (z'-4) = pi (2pi)*
c) Soit M un point quelconque non situé sur la droite (AB).
Montrer que les droites (MM') et (MA) sont perpendiculaires.-
Soit M un point distinct de A. Déduire des questions précédentes une construction du point M' par f.
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Réaliser une figure et construire le point D', l'image du point D d'affixe 1+3i
Voilà, comme vous pouvez le voir j'ai bien avancé, c'est à rendre pour jeudi après-midi (donc ca va je suis dans les temps) mais je bloque un petit peu ^^' merci de votre aide!
A