Alors, la première aire, j'ai trouvé :
A=pi.r²/2 + pi.r²/4 + pi.r'²/4 + pi.r''²/4 = pi.r²/2 + pi/4 ( r²+r'²+r''²)
=276,32 (en prenant pi = 3,14)
avec r = 10, r' = 6 et r'' = 4
A partir de ça, j'essaie de prouver que ma seconde égalité, si on place l'extrémité de la corde sur un des murs ailleurs que dans les coins vaut :
A'=pi.r²/2 + pi/4(x+x'+x''+x''')
Car quel que soit l'endroit où on se place sur le mur on a toujours un demi cercle de 10m de rayon, restent 4 quarts de cercles à rayon variable selon l'endroit où on s'est placé.
Du coup j'ai l'inégalité
A>A'
Donc les pi.r²/2 s'annulent et les pi/4 aussi.
Il me reste 10² + 6² + 4² > x+x'+x''+x'''
Sachant qu'un carré est supérieur à la somme des carrés des nombres entiers qui le composent (c'est très mal dit, je sais pas comment le dire, mais je veux dire par exemple que 10²>8²+2²). Et même ça, ça se vérifie mais je sais pas si y a un théorème qui le dit.
Donc j'essayais d'arriver à quelque chose à partir de ça, mais de toute évidence c'est pas possible, d'où ma demande d'aide.
Merci d'avance !