J' ai 2 exercices de suites à faire sur les suites pour demain et je n' ai pas compris. Pouvez-vous m' aider (au moins la démarche à suivre pour chaque question).
Exercice 1:
La suite (un(u_n(un) est définie par:
u0u_0u0=1 et pour tout entier n, un+1u_{n+1}un+1 =(3un=(3u_n=(3un +9)/(2un+9)/(2u_n+9)/(2un )
3)a)Démontrez que pour tout n >= 1:
unu_nun >= 2
b)Déduisez-en que pour tout n:
(un+1(u_{n+1}(un+1 ) <= (3/4)<em>(un−3(3/4)<em>(u_{n-3}(3/4)<em>(un−3 ).
4)Démontrez alors que pour tout n:
(un−3(u_{n-3}(un−3) <= 2</em>(3/4)n2</em>(3/4)^n2</em>(3/4)n
5)Déduisez-en la convergence de la suite (un(u_n(un )
Exercice 2:
A est le nombre qui s' écrit 3,2 43 43 43... dans le système décimal ; les pointillés indiquent que l' écriture se poursuit par le nombre 43 réécrit indéfiniment.
On pose u0u_0u0 =3,2 ; u1u_1u1 =3,243 et, de manière générale, unu_nun =3,2 43 43...43(n fois le nombre 43).
1)Vérifiez que pour tout naturel n >= 1:
unu_nun =(1/10)*(32+43/100+...+43/(100n+43/(100_n+43/(100n ))
2)Calculez la somme 43/100+...+43/(100n+43/(100_n+43/(100n ).
3)Déduisez-en la limite de la suite (un(u_n(un ).
4)Ecrivez A sous forme fractionnaire. perp/