Bonjour,
d'accord, merci beaucoup. je vais donc essayer de trouver le signe de cela en faisant la différence: 2k² - (k+1)²....
Merci encore pour votre aide!
Bonjour,
d'accord, merci beaucoup. je vais donc essayer de trouver le signe de cela en faisant la différence: 2k² - (k+1)²....
Merci encore pour votre aide!
Bonjour,
On vient de commencer le chapitre sur les récurrences. J'ai compris le principe et on a déjà fait quelques exemples, mais je bloque dans l'hérédité dans deux énoncés...
Pour tout n≥5, démontrer que 2n2^n2n > n²
dans l'initialisation:
on a 252^525=32 et 5²=25 d'où
32>25 d'où la proposition est vraie au rang 5
dans l'hérédité:
Supposons la proposition vraie au rang k (k≥5)
c'est-à-dire 2k2^k2k > k²
Là, il faut que j'arrive à la fin à 2k+12^{k+1}2k+1 >(k+1)²
or pour trouver 2k+12^{k+1}2k+1, il faut faire 2×2k2^k2k d'où
2×2k2^k2k > 2k²
Mais après, je ne sais pas comment continuer pour arriver à 2k+12^{k+1}2k+1 >(k+1)²...
Ensuite le deuxième énoncé: pour tout n≥0, démontrer que 4n4^n4n -1 est un multiple de 3.
dans l'initialisation:
on a 404^040 -1=0
or 0 est un multiple de 3, donc la proposition est vraie au rang 0
dans l'hérédité:
Supposons la proposition vraie au rang k (k≥0)
c'est-à-dire 4k4^k4k-1 est un multiple de 3
Là aussi, à la fin je dois trouver 4k+14^{k+1}4k+1-1 multiple de 3
or pour trouver 4k+14^{k+1}4k+1, je dois faire 4×4k4^k4k
d'où 4×4k+14^{k+1}4k+1-1, mais ensuite comment je peux prouver que cela est bien un multiple de 3?
Merci beaucoup et d'avance pour vos conseils et votre aide!
d'accord, merci.
Donc cela donne
Posons O, l'isobarycentre de (A,3) (B,4) et (C,2).
I barycentre de (B, 2), (C,1) d'où I barycentre de (B,4) et (C,2) d'où O barycentre de (I,6) et (A,3)
J barycentre de (A,3),(C,2) d'où O barycentre de (J,5) et (B,4)
K barycentre de (A,3), (B,4) d'où O barycentre de (K,7) et (C,2)
O appartient ainsi aux trois droites (AI), (BJ) et (CK), elles sont donc concourantes.
Merci encore!
Bonjour,
J'ai fait un exercice sur les barycentres et j'aimerais savoir si c'est bon.
Dans un triangle ABC, on définit I barycentre de (B, 2), (C,1); J barycentre de (A,3),(C,2); K barycentre de (A,3), (B,4).
Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes.
J'ai procédé ainsi:
Posons O, l'isobarycentre de A, B et C.
I barycentre de (B, 2), (C,1) d'où O barycentre de (I,3) et (A,1)
J barycentre de (A,3),(C,2) d'où O barycentre de (J,5) et (B,1)
K barycentre de (A,3), (B,4) d'où O barycentre de (K,7) et (C,1)
O appartient ainsi aux trois droites (AI), (BJ) et (CK), elles sont donc concourantes.
Voilà, je voudrais savoir si c'est juste ou non.
Merci d'avance pour votre réponse!
Bonjour,
Merci beaucoup pour ton aide! je n'avais pas pensé à développer pour pouvoir utiliser Chasles...
Il faudra que j'y pense la prochaine que je rencontre ce genre de problème...
Un grand merci en tout cas!^^
Bonjour,
En vu de la rentrée en terminal S, j'ai décidé de faire quelques exercices. j'en ai déjà fait plusieurs, surtout sur les vecteurs puisque c'est là où j'ai un peu de mal...
Justement c'est sur un exercice avec les vecteurs que j'ai un problème
Dans un triangle ABC, soit le point E tel que eb⃗=−2ea⃗\vec{eb}=-2\vec{ea}eb=−2ea
On note A' et A1A_1A1 les milieux respectifs des segments [BC] et [AA']
Montrer que les points C, E et A1A_1A1 sont alignés.
Voilà. Donc, il faut utiliser la colinéarité pour prouver cela. Comme départ, j'ai pris eb⃗=−2ea⃗\vec{eb}=-2\vec{ea}eb=−2ea
Puis ec⃗+cb⃗=−2ea⃗\vec{ec}+\vec{cb}=-2\vec{ea}ec+cb=−2ea
ec⃗+2ca′⃗=−2ea⃗\vec{ec}+2\vec{ca'}=-2\vec{ea}ec+2ca′=−2ea
ec⃗+2ca′⃗=−2ea′⃗−2a′a⃗\vec{ec}+2\vec{ca'}=-2\vec{ea'}-2\vec{a'a}ec+2ca′=−2ea′−2a′a
ec⃗+2ca′⃗=−2ea′⃗−4a′a1⃗\vec{ec}+2\vec{ca'}=-2\vec{ea'}-4\vec{a'a1}ec+2ca′=−2ea′−4a′a1
ec⃗+2ca1⃗+a1a′⃗=−2ea′⃗−4a′a1⃗\vec{ec}+2\vec{ca1}+\vec{a1a'}=-2\vec{ea'}-4\vec{a'a1}ec+2ca1+a1a′=−2ea′−4a′a1
ec⃗+2ca1⃗=−2ea′⃗+2a1a′⃗\vec{ec}+2\vec{ca1}=-2\vec{ea'}+2\vec{a1a'}ec+2ca1=−2ea′+2a1a′
ec⃗+2ca1⃗=2a′e⃗+2a1a′⃗\vec{ec}+2\vec{ca1}=2\vec{a'e}+2\vec{a1a'}ec+2ca1=2a′e+2a1a′
ec⃗+2ca1⃗=2(a′e⃗+a1a′⃗)\vec{ec}+2\vec{ca1}=2(\vec{a'e}+\vec{a1a'})ec+2ca1=2(a′e+a1a′)
ec⃗+2ca1⃗=2a1e⃗\vec{ec}+2\vec{ca1}=2\vec{a1e}ec+2ca1=2a1e
C'est ici que je n'arrive pas à continuer. J'ai les bon points, mais je n'arrive plus à utiliser de relation pour arriver à une colinéarité...
Merci d'avance pour votre aide et vos conseils!